Résoudre des équations, calculer des limites en terminale S.

La série 2 des exercices sur les fonctions exponentielles pour le niveau terminale S avec des corrections rédigées de manière détaillées afin de repérer vos erreurs.

Calcul de dérivées et de limites

Calculez les dérivées et les limites aux bornes des ensembles de déﬁnitions des

fonctions déﬁnies par les expressions suivantes :

$1.f(x)=e^{4x+1}\\2.f(x)=e^x+x^2+1\\3.f(x)=5e^x+5xe^x\\4.f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}\\5.f(x)=\frac{3x+1-e^x}{e^x}\\6.f(x)=x^3e^{-x}$

Corrigé de cet exercice

Simplifier des exponentielles

Simpliﬁez au maximum les expressions suivantes :

$1. e^xe^{-x.}\\2.e^xe^{-x+1}\\3.ee^{-x}\\4.(e^{-x})^2\\5.\frac{e^{2x}}{e^{2-x}}\\6.\frac{(e^x)^3}{e^{2x}}$

Corrigé de cet exercice

Résoudre des équations et inéquations contenant des exponentielles

Résoudre les équations et inéquations :

$e^{2x}+3e^x-4=0$
$e^{3x}-e^x=0$
$e^x+e^{-x}=1$
$e^{2x-1}<\sqrt{e}$
$4e^{2x}<3e^x+1$
$e^{\frac{^2x-1}{3x+1}}>\frac{1}{e^2}$

Corrigé de cet exercice

Exercice : Etude de l’équation $lnx=x^n$

Corrigé de cet exercice

Courbe de Gauss

soit $k\in\mathbb{R}^{+*}$ .On définit sur $\mathbb{R}$ , la fonction $G_k$ par $G_k(x)=e^{-kx^2}$ .

1.Etudier la parité de $G_k$ .

2.Démontrer $G_k$ que est dérivable et calculer sa dérivée.En déduire le tableau de variations de $G_k$ .

3.Calculer $G'_k$ et résoudre $G'_k(x)=0$ .

4.Tracer les courbes de $G_k$ pour $k=\frac{1}{2};1;2$ .

5.Démontrer que $h\leq k\Leftrightarrow G_h\geq G_k$ sur $\mathbb{R}$ .

6.Dans cette question $k=\frac{1}{2}$ .Soit $\alpha$ la solution positive de l’équation $G''_k(x)=0$ .

7.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de $G_k$ au point d’abscisse $\alpha$ .

8.Tracer T sur le graphique.

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en essayant de résoudre la série 3 des exercices sur les fonctions exponentielles ou la série 1 pour le niveau terminale S au lycée.

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