Exercices sur le théorème de Thalès en3ème série 3

Des exercices de maths en classe de 3ème sur le théorème de Thalès qui sont corrigés, cette fiche est la série 3 de ces exercices d’application.
Hauteur d’un bâton
un bâton est placé verticalement contre un mur. si on écarte le pied de ce bâton de 45 cm du bas du mur, son sommet glisse de 15cm vers le bas.
Quelle est la longueur de ce bâton ?

Corrigé de cet exercice

Problème sur le théorème de Thalès.
Construire un triangle ABC tel que AB=12cm,BC=16cm,AC=8cm .

1)Placer le point E sur (AB) tel que AE=9cm puis tracer la parallele à (BC) passant par E.Elle coupe (AC) en F. Calculez AF.

2)Dans la suite du problème,le point E se promene sur (AB) et on pose AE=x .

   a)Donner un encadrement de x .
   b)Calculer AF en fonction de x .
   c) En déduire FC et exprimer également EB en fonction de x .

3)La parallele à (AB) passant par F coupe (BC) en K .

   a)Calculer BK en fonction de x .
   b)Quelle est la naute du quadrilatere EFBK ? en déduire EF .

Corrigé de cet exercice

Théorème de thalès et sa réciproque.
ABC est un triangle tel que : AB= 8cm ; AC= 6,4cm et BC= 4,9 cm .

Le point E appartient à la demi-droite [AB) et : AE= 12cm .

Le point F appartient à la demi-droite [AC) et : AF= 9,6cm .

a) Calculer L’angle Â .

b) Quelle est la nature du triangle AEF ? Justifier votre réponse.

Corrigé de cet exercice

Une configuration de Desargues
Les points O,C,F ; O,B,E et O,A,D sont alignés.

(CB)//(FE) et (BA)//(ED).

Montrer que (CA)//(FD) .

Corrigé de cet exercice

Réciproque du théorème de Thalès.

Corrigé de cet exercice

Théorème de Thalès.
On sait que (BM) // (AC) et que (AB) // (NC).

Montrer que $OA^2=OM\times \,ON$ .

Corrigé de cet exercice

Théorème de Thalès et problèmes
Exercice n° 1 :

L’unité est le centimètre.

Dans la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les droites (AD) et (BC) se coupent en E.
On donne DE = 6, AE = 10, AB = 20 et BE = 16.

Les deux figures de cette page ne sont pas réalisées en vraie grandeur.
Elles ne sont pas à reproduire.
1. Calculer la distance CD.
Les points F et G appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
Ils vérifient : BF = 12,8 et BG = 16.
2.Montrer que les droites (FG) et (AE) sont parallèles .

Exercice n° 2 :

On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété de cours utilisée.

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

Les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
On donne :
AB 2,4 cm ; AC = 5,2 cm ;
AN = 7,8 cm et MN = 4,5 cm.

1. Calculer les longueurs AM et BC.
2. Sachant que AP = 2,6 cm et AR = 1,2 cm .
Montrer que les droites (PR) et (BC) sont parallèles.

Exercice n°3 :

Le segment [AD] représente la planche.

Les segments [AB] et [EC] représentent les pieds.
Les droites (AB) et (EC) se coupent en O.
On donne :

1. Montrer que la droite (AC) est parallèle à la droite (EB).
2. Calculer l’écartement EB en cm.

Corrigé de cet exercice

Extrait du brevet sur le théorème de Thalès
Exercice 1 : la géode

Dans le parc de la cité des sciences se trouve la Géode, salle de cinéma qui a, extérieurement, la forme d’une calotte sphérique posée sur le sol, de rayon 18 m. sujet du brevet de maths

1. Calculer OH .

2. Calculer HM ( donner le résultat arrondi à 1 m près).

3. calculer la hauteur totale de la géode .

4. a. Quelle est la forme de la surface au sol occupée par la géode ?

b. Calculer l’aire de cette surface (arrondir le résultat à 1 m² près) .

5. On veut représenter le triangle OMH à l’échelle $\frac{1}{300}$ .

a. Quelle est la longueur Om sur cette représentation ?

Construire le triangle OMH à l’échalle $\frac{1}{300}$ .

Exercice 2 :

La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d’une automobile .
Il a la forme d’une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné l’extrémité comme l’indique la figure 2 .

On appelle $C_1$ le cône dont la base est le cercle de rayon [AH] et $C_2$ le cône dont la base est le cercle de rayon [EK].

Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles .

• Rappel des formules :

Volume d’un cône : $\frac{1}{3}\pi \times \,R^2\times \,h$

Volume d’une boule : $\frac{4}{3}\pi R^3$

On pose : Sk = 4 cm ; SH=10 cm ; AH = 2 cm .

1. En se plaçant dans le triangle SAH, calculer la tangente de l’angle $\widehat{ASH}$ .

En déduire une valeur approchée, à un degré près, de l’angle $\widehat{ASH}$ .

2. En se plaçant dans le triangle rectangle ESK et en utilisant la tangente de l’angle $\widehat{ESK}$ , montrer que : EK= 0,8 cm .

3.a. Calculer les volumes $V_1$ et $V_2$ des cônes $(C_1)$ et $(C_2)$ .

On donnera des valeurs approchées pour les deux calculs de volumes demandés au $cm^3$ près .

b. Calculer le volume $V_3$ de la demi-boule ; en donner une valeur approchée au $cm^3$ près .

c. Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume du pommeau .

Exercice 3 :

[AD] est un diamètre d’un puits de forme cylindrique .

Le point C est à la verticale de D, au fond du puits .

Une personne se place en un point E de la demi-droite [DA) de sorte que ses yeux soient alignés avec les points A et C.

On note Y le point correspondant aux yeux de cette personne.

On sait que :

AD = 1,5 m ; EY=1,7 m ; EA=0,6 m .

puits et théorème de Thalès

1.Démontrer que les droites (DC) et (EY) sont parallèles .

2. Calculer DC, la profondeur du puit.

Corrigé de cet exercice

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