Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur le calculs de sommes

Des exercices sur le calculs de sommes et le raisonnement par contraposition pour le niveau terminale S entièrement détaillés avec leur propre correction.

Raisonnement par contraposition

On note  .

Le but de cet exercice est de montrer par contraposition la propriété suivante :

   Si l’entier  n’est pas divisible par 8 alors l’entier n est pair .

1. Ecrire la contraposée de la proposition précédente .

2. En remarquant qu’un entier impair n s’écrit sous la forme 

avec  et  ( à justifier).Prouver la contraposée .

3. Que peut-on en déduire ?

Corrigé de cet exercice

Somme des cubes

1. Montrer que  .

2. En déduire la valeur de 

Corrigé de cet exercice

Multiples

Montrer que, pour tout entier  est un multiple de 3 .

Corrigé de cet exercice

Montrer que c’est un multiple

1. Développer, réduire et ordonner .

2. En déduire que pour tout entier  ,  est un multpile de 5 .

Corrigé de cet exercice

Démonstration par récurrence

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n,on a :

\sum_{k=1}^{n}k^3=\left ( \sum_{k=1}^{n} k\right )^2.

Rappel : \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}

Corrigé de cet exercice

info

 Poursuivez vos révisions en effectuant la série 1 des exercices sur le raisonnement par récurrence ou la série 2 pour le niveau terminale S.

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