Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire série 6


Mise à jour le 15 octobre 2015  |   Signalez une ERREUR  | 

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La série 6 des exercices de maths sur le produit scalaire en classe de première S pour les élèves et enseignants à la recherche de problèmes à résoudre.

Equation d’un cercle et de la tangente

Dans un repère orthonormé(O;\vec{i},\vec{j}) , on donne un point \Omega (2;-3) .
1.  Déterminer l’équation du cercle (C) de centre \Omega et de rayon R = 5.
2.  Démontrer que le point A( – 2 ; 0) est un point du cercle (C).
3.  Déterminer une équation cartésienne de la tangente en A au cercle (C).

Corrigé de cet exercice

Médiatrice et hauteur d’un triangle

MNPQ est un carré avec MN = 6. I est le centre du carré.

 Calculer les produits scalaires suivants :
1.    \vec{MN}.\vec{QP}.
2.    \vec{MN}.\vec{PN}.
3.  \vec{IN}.\vec{IP}.
4.  \vec{QI}.\vec{NI}.
 

Corrigé de cet exercice

Distance d’un point à un cercle

On se place dans un repère orthonormé (O;\vec{i},\vec{j}) .

1. Déterminer l’équation du cercle de centre \Omega (5;1)  tangent à la droite (D) d’équation :

x + y - 4 = 0.

Indication :

on rappelle que la distance entre un point A(\alpha ;\beta ) et une droite (D) d’équation ax + by + c = 0 est
donnée par la formule :
d(A,D)=\frac{ | a\alpha +b\beta +c  |}{\sqrt{a^2+b^2}}

Corrigé de cet exercice

Produit scalaire et cercle

On se place dans un repère orthonormé (O;\vec{i},\vec{j}).

Examiner si les équations suivantes sont des équations de cercle et, le cas échéant, préciser le centre et le rayon du cercle.
1.  x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0.
2.  x^2 + y^2 - x - 3y + 3 = 0.

Corrigé de cet exercice

Produit scalaire dans un triangle

ABC est un triangle et I est le milieu de [BC].
On donne : BC = 4, AI = 3 et (\vec{IA},\vec{IB})=\frac{\pi}{3} .
Calculer :
1.    \vec{AB}.\vec{AC}.
2.   AB^2+AC^2.
3.  AB^2-AC^2.
4.  AB\,et\,AC.

 Corrigé de cet exercice

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Exercices sur le produit scalaire série 6
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