Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire série 5


Mise à jour le 15 octobre 2015  |   Signalez une ERREUR  | 

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La série 5 des exercices et problèmes sur le produit scalaire en première S (1ère S).Ces problèmes sont à télécharger en PDF.

Calculs avec produits scalaires

Sachant que les vecteurs \vec{u} et  \vec{v} sont tels que  \| \vec{u}  \|=3 ,  \| \vec{v}  \|=7 et \vec{u}.\vec{v} =13.

Calculer les produits scalaires suivants :

1\vec{u}. (\vec{u}+3\vec{v}  )

2 (\vec{u}-2\vec{v}  ) ^2

Corrigé de cet exercice

Condition sur des points

A quelle condition sur les points A, B et C a-t-on :
(\vec{AB}+\vec{AB})^2=(AB+AC)^2

Corrigé de cet exercice

Déterminer un ensemble de points du plan

On considère un segment [AB] tel que AB = 1 dm.
Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que :
1.  \vec{MA}.\vec{MB}=1.
 2. MA^2+MB^2=5.
 

Corrigé de cet exercice

Trouver un ensemble de points

[AB] est un segment de milieu I et AB = 2 cm.

1. Montrer que pour tout point M du plan :

MA^2-MB^2=2\vec{IM}.\vec{AB}

2. Trouver et représenter l’ensemble des points M du plan tels que : MA^2 -MB^2 = 14.

Corrigé de cet exercice

Les égalités vectorielles du parallélogramme

Démontrer que :

1.    \| \vec{u}+\vec{v}  \|^2- \| \vec{u}-\vec{v}  \|^2=4\vec{u}.\vec{v} .

2.   \| \vec{u}+\vec{v}  \|^2+ \| \vec{u}-\vec{v}  \|^2=2( \|\vec{u}  \|^2+ \| \vec{v}  \|^2) .

3. Quel est le lien avec le losange, le parallèlogramme ?

4. Démontrer que :

(\vec{u}+\vec{v}).(\vec{u}-\vec{v})= \| \vec{u}  \|^2- \| \vec{v}  \|^2

5. En déduire qu’un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires si et seulement si ses côtés sont égaux.

Corrigé de cet exercice

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Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le produit scalaire, série 3, série 4, série 1, série 6  en première S.

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