Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire série 2


Mise à jour le 15 octobre 2015  |   Signalez une ERREUR  | 

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La série 2 des exercices de maths sur le produit scalaire en première S.Cette fiche possède tous les corrigés détaillés de chaque exercice.

Produit scalaire dans un carré

 Soit un carré ABCD. On construit un rectangle APQR tel que :
 – P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ;
–  AP = DR.
Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires.
1. Justifier que : \vec{CQ}.\vec{PR}=\vec{CQ}.(\vec{AR}-\vec{AP}) .
2. En déduire que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaires.

Corrigé de cet exercice

Propriétés algébriques

On a   \| \vec{u}  \|=2 et  \| \vec{v}  \|=3  et  \vec{u} . \vec{v} = -1

1) Calculez (\vec{u}+\vec{v})^2  et  \| (\vec{u} -\vec{v})^2 \|

2) Calculer (\vec{u} + \vec{v}) . (2\vec{u}-3\vec{v})

Corrigé de cet exercice

Produit scalaire et point quelconque

Soit A et B deux points distincts du plan et I le milieu du segment [AB].
Demontrer que quelque soit le point M du plan, on a l’egalite :

MA^2-MB^2=(\vec{MA}+\vec{MB}).\vec{BA}=2\vec{MI}.\vec{BA}

Corrigé de cet exercice

Les vecteurs dans le plan

Soit le parallélogramme ABCD tel que :

                                          E est le milieu de [AD]
\vec{AF}=\frac{2}{3}\vec{AB}
                                           K est le dernier sommet du parallélogramme EAFK
M le milieu de [BE]
\vec{AG}=\frac{1}{3}\vec{AB}

\vec{GB}=2\vec{GF}
                                           \vec{GC}=2\vec{GK}
                                          

Montrer que vecteur \vec{GK}=2\vec{GM}.

Corrigé de cet exercice

Projeté orthogonal

ABC est un triangle rectangle en A .

H est le projeté orthogonal de A sur (BC) .

I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] .

Démontrer que (HI) et (HJ) sont perpendiculaires .

Corrigé de cet exercice

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Poursuivez vos révisions en effectuant la série 1 des exercices sur le produit scalaire, série 3, série 4, série 5, série 6  en première S.

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