Exercices maths 3ème

Exercices sur le calcul littéral en 3ème série 6

La série 6 des exercices et problèmes de maths sur le calcul littéral en 3ème. Développer, factoriser des expressions littérales en utilisant les propriétés de la simple et double distributivité et les identités remarquables en troisième.

Trois entiers consécutifs

a) Choisir 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent).
Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.
b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?
c) Démontrer cette conjecture.

Corrigé de cet exercice

Géométrie et calcul littéral

1) Résoudre l’inéquation : 2x - 3 \geq\, x + 1 et représenter les solutions sur une droite graduée.
2) x désignant un nombre supérieur ou égal à 4,
 ABCD est un carré dont le côté mesure 2x – 3.
a. Montrer que l’aire du rectangle BCEF s’exprime par la formule :
A = (2x-3)^2 - (2x - 3)(x + 1)
b. Développer et réduire A.
c. Factoriser A.
d. Résoudre l’équation : (2x – 3)(x – 4) = 0
e. Pour quelles valeurs de x, l’aire du rectangle BCEF est-elle nulle ? Justifier .
rectangle

Factoriser et identité remarquable
Factoriser les expressions littérales suivantes :

K = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)

L = (x – 3)² – (x – 3)(4x + 1)
M = (x + 1)(2x – 5) + (2x – 5)²

Corrigé de cet exercice

Factoriser les expressions littérales
E = (x – 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)

F = (x + 1)(x + 2) – 5(x + 2)
G = (3 – x)(4x + 1) – 8(4x + 1)

Corrigé de cet exercice

Factoriser les expressions
A = 13(x + 2) + 5(x + 2)

B = 3x(x + 2) – 5(x + 2)
C = 4(x + 3) + 9x(x + 3)
D = 7x(3x + 1) – 10x(3x + 1)

Corrigé de cet exercice

Programme de calcul

On donne le programme de calcul suivant :
– Choisir un nombre.
– Ajouter 1.
– Calculer le carré du résultat obtenu.
– Soustraire le carré du nombre de départ.
– Soustraire 1.
1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu’on obtient 20.
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est −3 et montrer qu’on obtient −6.
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ?
Démontrer cette conjecture.

Corrigé de cet exercice

Exercices sur le calcul littéral en 3ème série 6
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