Exercices maths 3ème

Exercices sur le calcul littéral corrigés en 3ème série 5

La série 5 sur les identités remarquables et le calcul littéral en 3ème, on retrouvera également les notions de simple distributivité et double distributivité en troisième avec un document à télécharger et à imprimer librement en PDF.
Programme de calcul
On donne un programme de calcul :

1. Choisir un nombre.

2. Lui ajouter 4.

3.Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

4. Ajouter 4 à ce produit.

5. Ecrire le résultat .

1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme

avec le nombre – 2 alors on obtient 0.

2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

3. On note x le nombre choisi

Quelle est l’expression littérale obtenue en effectuant ce programme.

Donner le résultat sous forme développé.

Corrigé de cet exercice

Utilisation du tableur pour le calcul littéral
A=(2x+1)^2-3(7-5x)

Baptiste développe et réduit A.

Il obtient  A=4x^2-11x-20.

Il réalise alors la feuille de calcul ci-dessous pour contrôler son résultat.

1.Quelle formule a-t-il écrite en cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?
2.Quelle formule a-t-il écrite en cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?
3.Observer cette feuille de calcul. Que penser alors de la réponse de Baptiste ?Expliquer.
4.Développer et réduire l’expression initiale de A.

Calcul littéral et utilisation du tableur
Factoriser les expressions
A =(3x + 2)(5x-2) + (3x + 2)(x - 8) \\B =49x^2 + 56x + 16 \\C =4x^2 - 8x + 4 - (2x - 2)(-3x + 9)

Corrigé de cet exercice

Probleme ouvert de géometrie et compétences
Le problème est le suivant. On a un triangle équilatéral ABC, un point M, d’humeur bucolique qui se promène dans le triangle.

On appelle D, E et F les pieds des perpendiculaires en M au trois côtés du triangle.

problème ouvert de géométrie   Triangle et calcul littéral

Question : Où doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimale ?

Corrigé de cet exercice

Problème ouvert sur l’aire d’un carré
Construire un carré ayant pour aire le double du carré ci-dessus.

Détaillez votre méthode.

Carré

Corrigé de cet exercice

Problème d’une piscine
Jacques a fait construire une piscine rectangulaire .

Il a carrelé le bord de cette piscine .

Les longueurs sont exprimées en mètre .

1) Exprimer en fonction de x l’aire A_1 de la surface de la piscine .

2) Exprimer en fonction de x l’aire A_2 de la surface carrelée .

3) Développer et réduire l’expression obtenue pour A_2 .

4) Calculer les aires A_1 et A_2 pour x=2\,m .

Piscine et calcul littéral

Corrigé de cet exercice

Exercices sur le calcul littéral corrigés en 3ème série 5
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