Exercices maths 3ème

Exercices sur la trigonométrie en 3ème série 4

La série 4 des exercices sur la trigonométrie en 3ème avec le cos, sin et tan d’un angle aigü dans un triangle rectangle. Ces exercices en troisième disposent de leur correction détaillée et peuvent être téléchargés et imprimés en PDF.

Exercice n° 1 :

1. Construire un triangle IJK tel que :

JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.

2. Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.

3. Calculer la mesure en degrés de l’angle  \widehat{IJK} .

Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.

Exercice n° 2 :

1. Paul veut installer chez lui un panier de basket.

Il doit le fixer à 3,05 m du sol.

L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.

À quelle distance du pied du mur doit-il placer l’échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ?

(Donner une valeur approchée au cm près.)

2. Calculer l’angle formé par l’échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)

Panier de basket

Exercice n° 3 :

Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.

On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.

1. Construire le triangle ABC en justifiant la construction.

2. Calculer tan(B) .

3. En déduire la valeur de l’angle \widehat{B} arrondie au degré près.

Exercice n° 4 :

ABCD désigne un rectangle tel que AB = 7,2 cm et BC = 5,4 cm.

1. Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC].

2. Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle  \widehat{ACD} .

3. Démontrer que les angles  \widehat{ACD} et  \widehat{CAB} sont égaux.

4. La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en E.

Placer le point E et montrer que le triangle ACE est isocèle.

5. En déduire une valeur approchée de la mesure de l’angle  \widehat{DCE} .

Exercice n° 5 :

L’unité de longueur est le centimètre.

thales

Le rectangle ci-dessus représente une table de billard.

Deux boules de billard N et B sont placées telles que : CD = 90 ; NC = 25 ; BD = 35.

(Les angles sont droits.)

Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, et tel que la mesure de l’angle  \widehat{CEN} est égale à celle de  \widehat{DEB}.

. On pose ED = x.

l.

a. Donner un encadrement de x.

b. Exprimer CE en fonction de x.

2. Dans le triangle BED, exprimer  tan(\widehat{DEB}) en fonction de x.

3. Dans le triangle NEC, exprimer  tan(\widehat{CEN}) en fonction de x.

4.

a. En égalant les deux quotients trouvés aux questions 2. et 3.,

on trouve l’équation : 35(90 – x) = 25 x.

On ne demande pas de le justifier.

Résoudre cette équation.

b. En déduire la valeur commune des angles  \widehat{CEN} et  \widehat{DEB} arrondie au degré.

Corrigé de cet exercice

Exercices sur la trigonométrie en 3ème série 4
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