Exercices maths 3ème

Exercices sur la trigonométrie série 3

La série 3 des exercices sur la trigonométrie dans le triangle rectangle pour le niveau troisième (3ème).Ces exercices corrigés dans les détails portant sur le cosinus, sinus et la tangente d’un angle.

Cube et trigonométrie

Dans le pavé droit ci-dessus, on donne EH=69cm, EF=60cm et EA=51cm.
Quelle est la mesure de l’angle AED? (arrondir le résultat a l’unité)

Corrigé de cet exercice

Mont-Saint-Michel et trigonométrie

Pour savoir à quelle hauteur culmine l’archange Saint Michel

situé au sommet de l’abbaye du Mont-Saint-Michel, Lisa utilise un théodolite

afin de mesurer des angles à partir de la baie.

Elle effectue une première mesure et observe le sommet de l’abbaye sous un angle de 48°.

Puis elle recule de 50 m et effectue une nouvelle mesure.

Elle voit alors le sommet de l’abbaye sous un angle de 40°.

Son père lui dit qu’elle peut maintenant trouver la hauteur du sommet de l’abbaye.

Aider Lisa à faire ce calcul en s’aidant du schéma ci-dessous :

Corrigé de cet exercice

 Formule d’Al-kashi

1. Construire en vraie grandeur un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; BC = 8 cm et AC = 5 cm.

2. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
3. Le célèbre mathématicien Al-Kashi (XIV- XVème siècle) a trouvé une formule entre les trois
côtés d’un triangle et le cosinus de l’un des trois angles de ce triangle :
« Dans un triangle, qu’il soit rectangle ou non, on a :
. »
En utilisant la formule d’Al-Kashi, trouver la mesure arrondie au degré près de l’angle .

Corrigé de cet exercice

Pente d’une route et autoroute

Une pente de 15 % signifie que, pour un déplacement horizontal ,on se déplace verticalement de 15 m comme schématisé ci-dessous.

1) Dans le cas d’une pente à 15 %, quel angle fait la route avec l’horizontale?

2) On considère une descente dangereuse dès que la pente est supérieure à 10 % sur route et supérieure à 4 % sur autoroute.

A partir de quel angle entre chaussée et l’horizontale, considère-t-on qu’une descente est dangereuse sur route?sur autoroute?

3)Est-il plus dangereux de circuler sur une route qui a une pente de 20 % ou de rouler sur une autoroute faisant un angle de 20 degré avec l’horizontale ? Justifier

Corrigé de cet exercice

infoSi cela n’est pas encore fait, vous pouvez consulter la fiche d’exercices de la série 1 ou série 2 ou série 4  sur la trigonométrie dans le triangle rectangle en classe de troisième (3ème).

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