Exercices sur le calcul de dérivée et la dérivation en terminale S

La série 4 des exercices sur les intégrales en terminale S, vous pourrez consulter les corrections détaillées afin de repérer vos éventuelles erreurs commises.

Dérivée de fonctions

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}-\frac{1}{x+4}$
$f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-9}$
$f(x)=x^5-2x+\frac{3}{x}$
$f(x)=(x^3-2x+1)^3$
$f(x)=\,\sqrt{1-5x^2}$
$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}$

Corrigé de cet exercice

Transformation de acos x + bsin x

Soient a et b deux nombres réels.

Démontrer qu’il existe deux réels R et $\theta$ tels que pour tout x de $\mathbb{R}$ :

$acosx+bsinx=Rcos(x-\theta\,)$ .

Application :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ , l’équation $cosx+sinx=1$ .

Corrigé de cet exercice

Théorème du point fixe

Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0;1] et à valeurs dans l’intervalle [0;1].

Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1].

Corrigé de cet exercice

Théorème de bijection

Démontrer que l’équation $x^4+x^3-x+1=0$ n’a pas de solution sur $\mathbb{R}$ .

Corrigé de cet exercice

Exercice sur les règles opératoires

Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l’intérieur de T.

Démontrer que si f et g sont des fonctions dérivables en a alors :

1. f + g est dérivable en a.

2. fg est dérivable en a.

3. Si g est nulle au voisinage de a alors $\frac{1}{g}$ est dérivable en a.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction irrationnelle

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}-x$ .

On note Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1.Etudier les limites de f en $-\infty$ eten $+\infty$ .La courbe Cf admet-elle des asymptotes horizontales?

2.Démontrer que la droite $\Delta$ d’équation $y=-2x-\frac{1}{2}$ est asymptote oblique à Cf en $-\infty$ .

Corrigé de cet exercice

Exercices sur le calcul de dérivée et les propriétés de la dérivation en terminale S

Voter pour cette fiche

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Les unites en le 15/10/2018 - 22:35
Maths et Formule 1 en terminale le 15/10/2018 - 17:49
Urgent svp Polynome en première le 15/10/2018 - 15:52
Polynome dans R en première le 14/10/2018 - 22:19
Devoir Maison en quatrième le 14/10/2018 - 19:38

D'autres documents similaires

Rejoignez les 130116 Mathovoristes, inscription gratuite.