Exercices sur le calcul de dérivée et les propriétés de la dérivation

La série 4 des exercices sur les intégrales en terminale S, vous pourrez consulter les corrections détaillées afin de repérer vos éventuelles erreurs commises.

Dérivée de fonctions

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}-\frac{1}{x+4}$
$f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-9}$
$f(x)=x^5-2x+\frac{3}{x}$
$f(x)=(x^3-2x+1)^3$
$f(x)= \sqrt{1-5x^2}$
$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}$

Corrigé de cet exercice

Transformation de acos x + bsin x

Soient a et b deux nombres réels.

Démontrer qu’il existe deux réels R et $\theta$ tels que pour tout x de $\mathbb{R}$ :

$acosx+bsinx=Rcos(x-\theta )$ .

Application :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ , l’équation $cosx+sinx=1$ .

Corrigé de cet exercice

Théorème du point fixe

Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0;1] et à valeurs dans l’intervalle [0;1].

Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1].

Corrigé de cet exercice

Théorème de bijection

Démontrer que l’équation $x^4+x^3-x+1=0$ n’a pas de solution sur $\mathbb{R}$ .

Corrigé de cet exercice

Exercice sur les règles opératoires

Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l’intérieur de T.

Démontrer que si f et g sont des fonctions dérivables en a alors :

1. f + g est dérivable en a.

2. fg est dérivable en a.

3. Si g est nulle au voisinage de a alors $\frac{1}{g}$ est dérivable en a.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction irrationnelle

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}-x$ .

On note Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1.Etudier les limites de f en $-\infty$ eten $+\infty$ .La courbe Cf admet-elle des asymptotes horizontales?

2.Démontrer que la droite $\Delta$ d’équation $y=-2x-\frac{1}{2}$ est asymptote oblique à Cf en $-\infty$ .

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions avec la série 2 des exercices sur la dérivation et les intégrales ou série 1 ou série 3 ou série 5 en terminale S.

D'autres documents similaires

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Correction devoir commun 4e en quatrième le 28/05/2017 - 11:36
Exercice volume en cinquième le 25/05/2017 - 12:43
Exercice de Probabilité en seconde le 22/05/2017 - 01:23
DM de maths sur les statistiques/sondage en troisième le 21/05/2017 - 21:10
DM de maths sur les suites 1er Es en première le 21/05/2017 - 11:13
D.M de maths sur les volumes en troisième le 20/05/2017 - 15:08
Produit scalaire 1ersS en première le 20/05/2017 - 08:29
Exercice suite ES en première le 17/05/2017 - 20:06
Perimetre triangle en sixième le 17/05/2017 - 10:30
[ Les vecteurs... ] en seconde le 15/05/2017 - 21:14

Rejoignez les 115979 Mathovoristes, inscription gratuite.

D'autres documents similaires

Les derniers topics du forum

Nos Applications