La série 4 des exercices sur les intégrales en terminale S, vous pourrez consulter les corrections détaillées afin de repérer vos éventuelles erreurs commises.
Dérivée de fonctions
Calculer la dérivée des fonctions suivantes.
Transformation de acos x + bsin x
Soient a et b deux nombres réels.
Démontrer qu’il existe deux réels R et tels que pour tout x de
:
.
Application :
Résoudre dans , l’équation
.
Théorème du point fixe
Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0;1] et à valeurs dans l’intervalle [0;1].
Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1].
Théorème de bijection
Démontrer que l’équation n’a pas de solution sur
.
Exercice sur les règles opératoires
Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l’intérieur de T.
Démontrer que si f et g sont des fonctions dérivables en a alors :
1. f + g est dérivable en a.
2. fg est dérivable en a.
3. Si g est nulle au voisinage de a alors est dérivable en a.
Etude d’une fonction irrationnelle
On considère la fonction f définie sur par :
.
On note Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
1.Etudier les limites de f en eten
.La courbe Cf admet-elle des asymptotes horizontales?
2.Démontrer que la droite d’équation
est asymptote oblique à Cf en
.
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