Exercices sur le calcul de dérivée et la dérivation en terminale S

La série 4 des exercices sur les intégrales en terminale S, vous pourrez consulter les corrections détaillées afin de repérer vos éventuelles erreurs commises.

Dérivée de fonctions

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}-\frac{1}{x+4}$
$f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-9}$
$f(x)=x^5-2x+\frac{3}{x}$
$f(x)=(x^3-2x+1)^3$
$f(x)=\,\sqrt{1-5x^2}$
$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}$

Corrigé de cet exercice

Transformation de acos x + bsin x

Soient a et b deux nombres réels.

Démontrer qu’il existe deux réels R et $\theta$ tels que pour tout x de $\mathbb{R}$ :

$acosx+bsinx=Rcos(x-\theta\,)$ .

Application :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ , l’équation $cosx+sinx=1$ .

Corrigé de cet exercice

Théorème du point fixe

Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0;1] et à valeurs dans l’intervalle [0;1].

Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1].

Corrigé de cet exercice

Théorème de bijection

Démontrer que l’équation $x^4+x^3-x+1=0$ n’a pas de solution sur $\mathbb{R}$ .

Corrigé de cet exercice

Exercice sur les règles opératoires

Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l’intérieur de T.

Démontrer que si f et g sont des fonctions dérivables en a alors :

1. f + g est dérivable en a.

2. fg est dérivable en a.

3. Si g est nulle au voisinage de a alors $\frac{1}{g}$ est dérivable en a.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction irrationnelle

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}-x$ .

On note Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1.Etudier les limites de f en $-\infty$ eten $+\infty$ .La courbe Cf admet-elle des asymptotes horizontales?

2.Démontrer que la droite $\Delta$ d’équation $y=-2x-\frac{1}{2}$ est asymptote oblique à Cf en $-\infty$ .

Corrigé de cet exercice

Voter pour cette fiche

Partagez2

Tweetez

Enregistrer

2 Partages

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «exercices sur le calcul de dérivée et les propriétés de la dérivation en terminale S» au format PDF.

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Problème sur les fonctions en seconde le 16/06/2019 - 09:29
Géométrie en seconde le 15/06/2019 - 23:22
Centres étrangers : bac S 2019 en terminale le 15/06/2019 - 22:44
Déchiffrement d'un méssage en terminale le 15/06/2019 - 04:24
Brevet en troisième le 13/06/2019 - 08:10
Sujet du Bac S 2019 Nouvelle Calédonie en terminale le 12/06/2019 - 22:43
Equation et problème en quatrième le 12/06/2019 - 18:13

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

D'autres documents similaires

Rejoignez les 125110 Mathovoristes, inscription gratuite.