Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur la dérivée de fonctions et ses propriétés en terminale S


Mise à jour le 2 mai 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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La série 3 des exercices sur la dérivée et les intégrales pour le niveau terminale S avec les corrections détaillées afin de corriger vos erreurs.

Etude de fonctions numériques

Exercice n° 1 :

Etudier la fonction f définie sur  D

a.  f(x)=-5x^2+10x+4\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=\frac{3x+2}{x-5}\,\,D=\mathbb{R}\{5}\,\,.
c.  f(x)=\frac{-7}{x+2}\,\,D=\mathbb{R}\{-2}\,\,.
d.  f(x)=\sqrt{-2x+5}\,\,D=]-\infty\,;\,\frac{5}{2}]\,\,.
e.  f(x)=\,tan(4x)\,\,D=]\frac{-\pi}{8}\,;\,\frac{\pi}{8}[\,\,.

Exercice n° 2 :

La fonction  f est dérivable sur  \mathbb{R}, strictement croissante sur ] -\infty ; -1] et sur [0 ;  +\infty [ et strictement décroissante sur [-1;0].
De plus,  f(-3)=0,\,\,f(-1)=3\,\,f(0)=1\,.
Déterminer le nombre de solutions de l’équation  f(x)=1\,.
Exercice n° 3 :

Etudier la fonction f définie sur  D .

a.  f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+1\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=-\frac{3x+1}{x^2-x+1}\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=(1-sin x)sinx\,\,D=\mathbb{R}\,\,.

Corrigé de cet exercice

Dérivée de fonctions
Exercice n° 1 :

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l’ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .

a.  f(x)=(x^2-5)^4 .

b.  f(x)=\sqrt{x^2+5x-6} .

c.  f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} .

d.  f(x)=(3x+6)^{-2} .

e.  f(x)=\sqrt{3+cos^2 x} .

f.  f(x)=sin(3x).cos(2x) .

g.  f(x)=\frac{sin(3x)}{x} .

h.  f(x)=\frac{x+3}{x^2-4} .

Exercice n° 2 :

Pour tout entier naturel n, on considere la fonction  f_n definie sur  ]-1;+\infty[ par :

• pour n=0,  f_0(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}

• pour  n\ge 1\,,\,f_n(x)=\frac{x^{3n}}{\sqrt{1+x^3}

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de  f_n dans un repère orthonormal  (O,\vec{i},\vec{j}) ayant comme unité graphique 4 cm.

1. Déterminer les limites de  f_0 aux bornes de son ensemble de définition.
Etudier le sens de variation de  f_0 et construire  C_0 dans le repère  (O,\vec{i},\vec{j}) .

2. Soit n un entier naturel non nul.
a.  f'_n désignantla fonction dérivée de  f_n , montrer que :

 f'_n=\frac{x^{3n-1}[(6n-3)x^3+6n]}{2(1+x^3)(\sqrt{1+x^3})}

b. Etudier le sens de variation des fonctions  f_1 et  f_2 puis dresser leur tableau de variation .

c. Tracer  C_1 et  C_2 dans le repere  (O,\vec{i},\vec{j}).

Corrigé de cet exercice

Exercices sur la dérivée de fonctions et ses propriétés en terminale S
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