Exercices maths 1ère

Exercices sur la dérivée d’une fonction série 6

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La série 6 des exercices sur la dérivée d’une fonction numérique pour le niveau première S (1ère S).

Courbe représentative, dérivée et tangente

Soit   la fonction définie sur  par 

On appelle   sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1)        a) Etudier la parité de . Que peut-on en déduire pour  ?

b) Déterminer l’expression de la fonction dérivée de  et en déduire le tableau de variation de 

2)        a) Déterminer une équation de la tangente à   au point d’abscisse 1.

b) Cette tangente recoupe   en deux autres points.

b.1) Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation :

b.2) Vérifiez que l’on a :

b.3) En déduire les abscisses de ces points.

Corrigé de cet exercice

Parabole et tangentes

Soit (P) la parabole d’équation 

et (H) l’hyperbole d’équation .

Le plan est ramené à un repère orthonormal.

1) Montrer que (P) et (H) rencontrent l’axe (Oy) en un même point A.

2) Montrer que les tangentes en A aux courbes (P) et (H) sont perpendiculaires.

Rappel : Dans un r.o.n deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur est égal à –1 .

Corrigé de cet exercice

Tangente et déterminer un réel

Déterminer le réel m pour que la courbe d’équation 

admette au point d’abscisse –1 une tangente de coefficient directeur 6.

Corrigé de cet exercice

Déterminer l’abscisse d’une tangente

Soit la fonction  définie sur  et soit (C) sa courbe représentative.

Déterminer les abscisses des points de (C) où la tangente :

1)       est horizontale

2)      est parallèle à la droite d’équation .

Corrigé de cet exercice

Retrouver l’expression d’une fonction carrée

Une parabole  admet dans un repère  une équation du type :

1. Déterminer les coefficients a, b et c sachant que  coupe l’axe des abscisses au point A d’abscisse 3, l’axe des ordonnées au point B d’ordonnée 2 et qu’elle admet en ce point la droite d’équation y = 2x + 2 pour tangente.
2. Indiquer l’abscisse du second point d’intersection de  avec (Ox).

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez en effectuant la série 2 des exercices sur la dérivée d’une fonction , série 3, série 4, série 5, série 1, série 7, série 8, série 9 pour le niveau première S.

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