Exercices maths 1ère

Exercices sur la dérivée d’une fonction série 2

La série 2 des exercices sur la dérivée d’une fonction et de l’interprétation graphique du nombre dérivée en première S dont toute la correction est détaillée.

Equation de la tangente à une courbe représentative

Soit f la fonction définie sur R par .

Soit (Cf ) sa courbe représentative.
1. Donner, en justifiant, l’équation de la tangente (T) à la courbe (Cf ) au point A d’abscisse 0.
2. Tracer dans un même repère la courbe (Cf ) et la tangente (T) sur l’intervalle [- 1 ; 1,5].

Corrigé de cet exercice

Calculer une limite

Le but de cet exercice est de calculer la limite suivante :

.

Pour cela on considère la fonction  définie sur  par .

1. Calculer la dérivée f’ de la fonction f. Calculer f ‘ (0).

2. Calculer l’accroissement moyen de la fonction f entre 0 et h. En déduire la limite ci-dessus.

Corrigé de cet exercice

Prix de revient et vitesse d’un camion

Un camion doit faire un trajet de 150 km.

Sa consommation de gasoil est de   llitres par heure, où  désigne sa vitesse en.
Le prix du gasoil est de 0,9 €  le litre et on paie le chaufeur 12 € par heure.
1. Soit t la durée du trajet en heure. Exprimer t en fonction de la vitesse .
2.  Calculer le prix de revient P(v) du trajet en fonction de v.
3.  Quel doit être la vitesse v du camion pour que le prix de revient P(v) de la course soit minimal ?

Corrigé de cet exercice

Sommet d’une parabole

Soit (P) la parabole définie par la fonction .

 Calculer les coordonnées de son sommet S.

Corrigé de cet exercice

Etude d’un rectangle

On considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm.

1. Déterminer ses dimensions (longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à   cm².
2.  On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.
a. Exprimer S en fonction de la largeur  l.
b. On considère la fonction f définie sur  par .
Calculer la dérivée f’ de f puis étudier son signe.
Dresser le tableau de variations de la fonction f.
Tracer la représentation graphique (Cf ) de la fonction f sur [0 ; 2].
c.  En déduire les dimensons du rectangle dont le périmétre P est égal à 4 m et l’aire S est maximale.

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez en effectuant la série 1 des exercices sur la dérivée d’une fonction , série 3, série 4, série 5, série 6, série 7, série 8, série 9 pour le niveau première S.

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