Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les limites, les asymptotes et la tangente à une courbe

La série 5 des exercices sur la dérivation et les intégrales en terminale S afin de consolider vos connaissances et de progresser avec Mathovore.

Dérivée et dérivation
Exercice n° 1 :

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l’ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .

a. .

b. .

c. .

d. .

e. .

f. .

g. .

h. .

Exercice n° 2 :

pour tout entier naturel n, on considere la fonction definie sur par :

• pour n=0,

• pour

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de dans un repère orthonormal ayant comme unité graphique 4 cm.

1. Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.
Etudier le sens de variation de et construire dans le repère .

2. Soit n un entier naturel non nul.
a. désignantla fonction dérivée de , montrer que :

b. Etudier le sens de variation des fonctions et puis dresser leur tableau de variation .

c. Tracer et dans le repere .

Corrigé de cet exercice

Limite et dérivée
Exercice n° 1 :

Calculer les limites suivantes, dont on admettra l’existence.

a. .

b. .

c. .

d. .

e. .

f. .

Exercice n° 2 : asymptotes

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Déterminer son ensemble de définition.
• Calculer les limites aux bornes de son domaine de définition.
• En déduire l’existence d’asymptote à la courbes représentative de la fonction f et indiquer leur équation .

a. .

b. .

Corrigé de cet exercice

Exercices sur l’étude de fonction extrait de sujet du baccalauréat

On considere l’application f de dans definie par :

si ;

et pour tout de .

1. Etudier la restriction de f à l’intervalle [0;2] et construire la courbe représentative de .

Comment peut-on en déduire la courbe représentative de la restriction de f à l’intervalle [2n;2n+2] où n est élément de .

2. Démontrer que :

Si

3. Est-ce que f est continue sur ?

4. Est-ce que f est dérivable sur ?

Corrigé de cet exercice

Fonction et dérivée

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=e^{-2e^{-3x}}.

1.Calculer f(0).

2.Etudier les limites de f en -\infty et en +\infty.

3.calculer la dérivée f’.En déduire le tableau de variations de f.

4.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse x_0=\frac{1}{3}ln2.

Corrigé de cet exercice

info

Poursuivez vos révisions avec la série 2 des exercices sur la dérivation et les intégrales ou série 3 ou série 4 ou série 1 en terminale S.

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