Exercices maths terminale S et ES

5 exercices sur le raisonnement par récurrence en terminale S


Mise à jour le 2 mai 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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Des exercices de maths en terminale S sur logique et raisonnement par récurrence.

Démonstration avec deux variables

On note x et y deux réels .

1. Démontrer que pour tout n\in \mathbb{N} alors x^{n+1}-y^{n+1}=y(x^n-y^n)+(x-y)x^n .

2. Exprimer x^ky^{n-k}  en fonction de x , si k = n .

3. Démontrer par récurrence que pour tout n\in \mathbb{N}^*  alors x^n-y^n=(x-y)\sum_{k=0}^{n-1}x^ky^{n-1-k} .

Corrigé de cet exercice

Raisonnement et démonstration de propriétés

Démontrer les propriétés ci-dessous :

1. Si a\in \mathbb{Q} et x\notin \mathbb{Q} alors a+x\notin \mathbb{Q}.

2. Si a\in \mathbb{Q}^* et x\notin \mathbb{Q} alors a\times   x\notin \mathbb{Q}.

Corrigé de cet exercice

Démontrer par récurrence une somme

On note x un réel différent de 1.

Démontrer par récurrence que pour tout n\in \mathbb{N} , \sum_{k=0}^{n}x^k=\frac{1-x^{n+1}}{1-x} .

Corrigé de cet exercice

Calcul d’une somme

Démontrer par récurrence que pour tout n\in \mathbb{N}^* , 

on a \sum_{k=1}^{n}(-1)^kk=\frac{(-1)^n(2n+1)-1}{4} .

Corrigé de cet exercice

Raisonnement par récurrence et puissance

On note x un réel positif .

Démontrer par récurrence que pour tout entier n\in \mathbb{N} , on a  (1+x)^n\geq\, 1+nx .

Corrigé de cet exercice

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5 exercices sur le raisonnement par récurrence en terminale S
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