Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les nombres complexes

Des exercices de maths en terminale S sur les nombres complexes.

Somme de modules

On considère un nombre complexe z de module 1   (|z|=1)

Montrer que :

|1 + z|² + |1 – z|² = 4

Corrigé de cet exercice

Forme algébrique

I.1)Quelle est la forme la forme algébrique de nombres complexes?

I.2) Quelle est la forme algébrique de ?

II.1)Factoriser astucieusement Z = z²+9

II.2)Idem Z=z²+5

II.3)Z = z²+1

III.1) Quelle est la transformation associée à la fonction avec z et a appartenant à , z de la forme x+iy, x, y appartiennent à

III.2) Quelle est la transformation associée à la fonction avec z appartient à

III.3) Quelle est la transformation associée à la fonction avec z appartient à

Corrigé de cet exercice

Nombres complexes extrait de sujet du bac S

Le plan complexe est rapporté est rapporté à un repère orthonormal 

Soit (C ) le cercle de centre O et de rayon 1.
On considère le point A de (C ) d’affixe 
1) Déterminer l’affixe  du point B image de A par la rotation de centre O et d’angle .
Déterminer l’affixe  du point C image de B par la rotation de centre O et d’angle .
2. a) Justifier que (C ) est le cercle circonscrit au triangle ABC.
Construire les points A, B et C sur la feuille de papier millimétré.
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
3) Soit h l’homothétie de centre O et de rapport −2.
a) Compléter la figure en plaçant les points P, Q et R images respectives des points A, B et C
par h.
b) Quelle est la nature du triangle P QR ? Justifier.
4) Dans cette question, le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche
même si elle n’aboutit pas.
a) Donner l’écriture complexe de h.
b) Calculer .
En déduire que A est le milieu du segment [QR].
c) Que peut-on dire de la droite (QR) par rapport au cercle (C ) ?

Corrigé de cet exercice

Exercice Bac S Asie :

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct .

On prendra pour le dessin   
M est un point d’affixe z non nul.
On désigne par M′ le point d’affixe  .
où z désigne le conjugué du nombre complexe z.
Partie A. Quelques propriétés
1) Soit z un nombre complexe non nul.
Déterminer une relation entre les modules de z et z′, puis
une relation entre les arguments de z et z′.
2) Démontrer que les points O, M et M′ sont alignés.
3) Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul, on a l’égalité :
Partie B. Construction de l’image d’un point
On désigne par A et B les deux points d’affixes respectives 1 et −1.
On note C l’ensemble des points M du plan dont l’affixe vérifie :
|z − 1| = 1.
1) Quelle est la nature de l’ensemble C ?
2) Soit M un point de C d’affixe z, distinct du point O.
a) Démontrer que |z′ + 1| = |z′|.
Interpréter géométriquement cette égalité.
b) Est-il vrai que si z′  vérifie l’égalité |z′ + 1| = |z′’|, alors z vérifie l’égalité |z − 1| = 1 ?
3) Tracer l’ensemble C sur une figure.
Si M est un point de C , décrire et réaliser la construction du point M′ .
.

Corrigé de cet exercice

info Continuez de réviser avec la série 2 des exercices sur les nombres complexes ou la série 3 et série 4 pour le niveau terminale S.

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