Exercices maths 1ère

Exercices sur les homothéties


Mise à jour le 25 août 2015  |  Signalez une ERREUR

exercices de maths en première S et ES https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2016/11/exercices-maths-1ere.png https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2016/11/exercices-maths-1ere-150x150.png0 https://www.mathovore.fr/exercices-maths-les-homotheties-premiere-10#respond
569

Des exercices de maths en première S sur les homothéties.
Homothéties et triangles isocèles

Dans le plan orienté on donne deux droites parallèles D et  ∆ , et un point A n’appartenant à aucune des
deux droites. Construire un triangle ABC vérifiant simultanément les conditions suivantes :
– ABC est rectangle en A.
– ABC est isocèle.
– B est sur D et C est sur  ∆ .
1. Précisez le nombre de solutions au problème posé.
2. Généralisez à un triangle isocèle de sommet A.

Corrigé de cet exercice

Homothéties et cercles

Soit deux cercles (C) et (C’) de centres respectifs O et O’ et de rayons R et R’ distincts.
1. Déterminer les homothéties transformant (C) en (C’). On précisera leurs centres et leurs rapports.
2. Construire les tangentes communes à (C) et (C’).

Corrigé de cet exercice

Barycentre

On considère dans un plan P un triangle ABC , B’ le milieu de [AC] , C’ celui de [AB],
I le barycentre du systême {(A, 2), (B, 2), (A, 1), (C, 1)},
et D celui de {(A, 3), (B, 2)}.
1. Montrer que I est le barycentre de {(B’, 1), (C’, 2)} et de {(D, 5),(C, 1)}.
En déduire une construction géométrique simple de I.
Faire la figure.
2. La droite (AI) coupe (BC) en E .
Préciser la position de E sur [BC] .
3. B et C restent fixes, A se déplace dans le plan de sorte que AE soit constante.
Déterminer et construire l’ensemble des points A, des points I et des points D.

Corrigé de cet exercice

Cercle circonscrit à un triangle

Soit un triangle ABC. On appelle I le milieu de [BC].
Soit  Γ le cercle circonscrit au triangle ABC. On appelle O son centre. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle  Γ .
On considère l’homothétie h de centre A et de rapport 2.
1. Construire le point E, image de B par h, et le point F, image de C par h.
2. Déterminer l’image de O par h.
Construire l’image de la droite (IO) par h.
Montrer que l’image de (IO) est perpendiculaire à (EF).
3. K est le projeté orthogonal de D sur (EF).
Déterminer l’image de I par h.
Montrer alors que I est le milieu de [AK].
En déduire que K est le milieu de [EF].

Corrigé de cet exercice

Problème

Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ).
Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé à A.
B’ est le symétrique de A par rapport à B et C’ le symétrique de A par rapport à C. D se projette orthogonalement en K sur [B’C’].
Le but de l’exercice est de démontrer que K est le milieu de [B’C’] et que les points A, H et K sont alignés .
Pour cela on considère l’homothétie h de centre A qui transforme B en B’  .
1. Quel est le rapport de h ?
2. Déterminer les images par h des points O et C, puis l’image du segment [BC].
3. Soit ( Γ’ ) l’image du cercle ( Γ ) par h. Quel est le centre de ( Γ’ ) ? Montrer que ( Γ’ ) passe par B’ et C’ .
4. Montrer que (DK) est médiatrice de [B’C’] . En déduire que K = h(H) puis que les points A, H et K sont
alignés.

Corrigé de cet exercice

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «exercices sur les homothéties» au format PDF.

Télécharger la version PDF

D'autres documents similaires


Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.



Inscription gratuite à Mathovore. Rejoignez les 122927 Mathovoristes, inscription gratuite.

https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2016/11/exercices-maths-1ere.png>