Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les équations différentielles

Des exercices de maths en terminale S sur les équations différentielles.
Equations différentielles et condition initiale

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1. 

2.  

3.   

4.   

Corrigé de cet exercice

Problème sur les équations différentielles

Soit (E) l’equation di fférentielle  et 
1. Véri fier que la fonction défi nie par  est solution de (E) .
2. Résoudre l’équation différentielle (Eo) .
3. Montrer que u est solution de (E)  est solution de (Eo) .
4. En déduire les solutions de (E) .
5. Déterminer la solution f de (E) qui s’annule en 1 .

Corrigé de cet exercice

Déterminer la solution d’une équation différentielle

Déterminer la solution de 2y ‘ + y = 1 telle que y(1) = 2 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre cette équation différentielle

Résoudre l’équation différentielle 2y ‘  + y = 1

Corrigé de cet exercice

Premier ordre

1. Resoudre l’equation di erentielle(E) : y ‘  = –  2y .
2. En deduire la solution de (E) dont la courbe representative admet, au point d’abscisse 0,
une tangente parallele a la droite d’equation y = – 4x + 1.

Corrigé de cet exercice

Equation différentielle du premier ordre

1. Resoudre l’equation différentielle (E) : y ‘ = 3y .

2. Determiner la solution de (E) dont la courbe representative passe par le point de coordonnees (2; 3).

Corrigé de cet exercice

Second membre variable

On considère l’équation différentielle (E):y'-3y=sin(x).

1.Résoudre sur \mathbb{R} l’équation sans second membre associé : (E_0):y'-3y=0.

2. Détreminer des réels a et b de sorte que la fonction p définie sur \mathbb{R} par p(x)=acosx+bsinx soit solution de (E) sur \mathbb{R}.

3.Démontrer que f est une solution de (E) sur \mathbb{R} si et seulement si f-p est une solution de (E_0):y'-3y=0 sur \mathbb{R}.

4.En déduire les solutions de (E) sur R.
Corrigé de cet exercice

Application du cours

1.Résoudre sur \mathbb{R} chacune des équations différentielles suivantes :

y'=y\\4y'+y=0\\y'-3y=2

2.On considère l’équation différentielle : (E):y'=2y+1).

Déterminer la solution de (E) sur \mathbb{R} dont la courbe passe par le point A(0;3)  dans un repère du plan.

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez de vous exercer en essayant de résoudre la série 2 des exercices sur les équations différentielles en classe de terminale S au lycée.

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