Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les équations différentielles en terminale S


Mise à jour le 2 mai 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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Des exercices de maths en terminale S sur les équations différentielles.

Equations différentielles et condition initiale

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1. y'+5y=3\,et\,y(0)=0.

2.  y'=-3y+4e^x\,et\,y(0)=-2.

3.   y'+y=xe^{-x}+1\,et\,y(1)=0.

4.   2y'+4y=6x^3+4x+2\,et\,y(0)=-\frac{9}{4}.

Corrigé de cet exercice

Problème sur les équations différentielles

Soit (E) l’équation di fférentielle y'-2y=e^x et (E_0)\,\,y'-2y=0.
1. Véri fier que la fonction défi nie par u_0(x)=-e^x est solution de (E) .
2. Résoudre l’équation différentielle (Eo) .
3. Montrer que u est solution de (E) \Leftrightarrow u-u_0 est solution de (Eo) .
4. En déduire les solutions de (E) .
5. Déterminer la solution f de (E) qui s’annule en 1 .

Corrigé de cet exercice

Déterminer la solution d’une équation différentielle

Déterminer la solution de 2y ‘ + y = 1 telle que y(1) = 2 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre cette équation différentielle

Résoudre l’équation différentielle 2y ‘  + y = 1

Corrigé de cet exercice

Premier ordre

1. Résoudre l’équation di érentielle(E) : y ‘  = –  2y .
2. En déduire la solution de (E) dont la courbe représentative admet, au point d’abscisse 0,
une tangente parallèle à la droite d’équation y = – 4x + 1.

Corrigé de cet exercice

Equation différentielle du premier ordre

1. Résoudre l’équation différentielle (E) : y ‘ = 3y .

2. Déterminer la solution de (E) dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (2; 3).

Corrigé de cet exercice

Second membre variable

On considère l’équation différentielle (E):y'-3y=sin(x).

1.Résoudre sur \mathbb{R} l’équation sans second membre associé : (E_0):y'-3y=0.

2. Détreminer des réels a et b de sorte que la fonction p définie sur \mathbb{R} par p(x)=acosx+bsinx soit solution de (E) sur \mathbb{R}.

3.Démontrer que f est une solution de (E) sur \mathbb{R} si et seulement si f-p est une solution de (E_0):y'-3y=0 sur \mathbb{R}.

4.En déduire les solutions de (E) sur R.
Corrigé de cet exercice

Application du cours

1.Résoudre sur \mathbb{R} chacune des équations différentielles suivantes :

y'=y\\4y'+y=0\\y'-3y=2

2.On considère l’équation différentielle : (E):y'=2y+1).

Déterminer la solution de (E) sur \mathbb{R} dont la courbe passe par le point A(0;3)  dans un repère du plan.

Corrigé de cet exercice

Exercices sur les équations différentielles en terminale S
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