Exercice type bac Complexes


Exercice type bac Complexes Niveau : terminale
Posté par Y1crrwbc

Y1crrwbc

On considère les points A et B daffixes respectives 2 et -2. On définit l'application f qui à tout point M d'affixe a et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z barre (z-2) / s barre -2.

 

1) a_ Déterminer l'affixe du point P' image par f du point P d'affixe 1+i

 

b_Montrer que les droites AP et BP' sont parallèles 

 

C_Montrer que les droites AP et PP' sont perpendiculaires

 

2. Déterminer l'ensemble des points invariants par f. On cherche à généraliser les propriétés 1b et 1c pour obtenir une construction de l'image M' d'un point M quelconque du plan.

 

3,a Montrer que pour tout nombre complexe z,  le nombre (z-2)(z barre -2) est réel. 

 

B_en déduire que pour tout nombre complexe distinct de 2, z' +2/z-2 est réel. 

 

C_ Montrer que les droites AM et BM' sont parallèles

 

4) Soit M un point quelconque non situé sur la droite AB. Généraliser le résultat de la question 1c

 

5) Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' imagerie M par f. Réaliser une figure pour le point Q d'affixe 3-2i

 

 

Merci...


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Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 16:38

Posté par Y1crrwbc5 points


Y1crrwbc

Quelqu'un a une idée  ?


Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 17:57

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 695 points


Maginot20

Bonsoir,

Qu'as tu déjà fait et sur quel point as tu des problèmes ?

 


Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 19:10

Posté par Y1crrwbc5 points


Y1crrwbc

 

 

Je suis à la question 2. Le reste j'ai réussi, pour la 1a, j'ai trouvé -1-i. Pour la 1b, j'ai dit que zbp' = -zap donc elles sont parallèles et pour la 1c, j'ai dit que zp'-za/zp-za = 2i don ap et pp' perpendiculaires avec les arguments. MAIS POUR LA SUITE....


Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 19:24

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 695 points


Maginot20

Pour la question 1 c'est ce qu'il fallait faire.

2) Un point invariant est un point tel que M=M' ou z=z'. Il faut donc resoudre l'équation:

z=frac{overline{z}(z-2)}{overline{z}-2}

Soit: {overline{z}(z-2)}=z({overline{z}-2})

Il faut maintenant développer, simplifier et interpréter le résultat obtenu.


Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 21:13

Posté par Y1crrwbc5 points


Y1crrwbc

Merci beaucoup! 

 


Exercice type bac Complexes Posté le 26/12/2016 - 21:24

Posté par Y1crrwbc5 points


Y1crrwbc

Merci beaucoup! 

 


Exercice type bac Complexes Posté le 01/01/2017 - 22:36

Posté par Y1crrwbc5 points


Y1crrwbc

Bonsoir, j'ai terminé toutes les questions sauf la dernière. 

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? 

Je sais que M se situe sur l'axe des réels. D'après le cours, m' est le symétrique de m par symétrie axiale. 

Puis-je mettre ceci ?

 

Merci par avance


Exercice type bac Complexes Posté le 03/01/2017 - 10:17

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 695 points


Maginot20

On prend un point M quelconque et non obligatoirement sur l'axe des réels. D'après les questions précédentes tu as du montrer que l'image M' de M par f se situe sur une droite parallèle à AM et passant par B et aussi sur une droite perpendiculaire à AM et passant par M. L'intersection de ces deux droites est le point M'.

Tu appliques cela au point Q dont tu connais l'affixe.

Bonne journée



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