Exercice sur une etude de fonction


Exercice sur une etude de fonction Niveau : premiere
Posté par chacha778

chacha778

Bonjour à tous, je rencontre quelques soucis sur cet exercice et j'aurais besoin d'explications si possible
On considère la fonction f définie sur [1;4] par f(x)=x3+2x2x2−1f(x)=x3+2x2x2−1 
1.Partie A
On considère la fonction g définie sur [1;4] par g(x)=x3+x2−7x−4g(x)=x3+x2−7x−4 
a. Calculer g'(x) et faire le tableau de variation de g
b. Expliquer rapidement pourquoi l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha unique sur l'intervalle [1;4], puis déterminer une valeur approchée de alpha à 0.1 près à l'aide de la calculatrice.
c. En déduire le signe de g(x) sur [1;4]
2.Partie B
a. Calculer f'(x) et montrer que f′(x)=x.g(x)(x2−1)2f′(x)=x.g(x)(x2−1)2 
b. Etudier le signe de f'(x) et faire le tableau de variation de f
c. Vérifier que f(x)=x+2+x+2x2−1f(x)=x+2+x+2x2−1 
d. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la droite D d'équation y=x+2
e. Tracer dans un repère orthogonal (O;i;j) (unités: 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées) les droites d'équationsx=−1x=−1 ; x=1x=1 ; y=x+2y=x+2 et la courbe C

Voici ce que j'ai fais:
Partie A:
a.g′(x)=3x2+2x−7a.g′(x)=3x2+2x−7 
Δ=22−4∗3∗(−7)=88Δ=22−4∗3∗(−7)=88 
Mes solutions sont donc à peu près -1.90 et 1.23. Cependant j'ai un peu de mal au niveau de mon tableau de variation
b. e trouve alpha à peu près entre 2.4 et 2.5 mais je n'arrive pas à expliquer pour g(x)=0
c. Celle ci suit la a donc je ne peux pas y répondre pour le moment
Partie B:
a.Vient ici une complication. Voici ce que j'ai fais
(3x^2+4x)(x^2-1) - (2x)(x^3+2x^2)/(x^2-1)^2
ce qui fait que je trouve à la fin x(x^3-3x^2-4x)/(x^2-1)^2 
b. Je n'arrive également pas à faire le tableau de variation
c. Je trouve ici le bon résultat
d. J'ai fais la première partie soit trouver le résultat mais pareil pour le tableau 
e. Je n'arrive pas à tracer mes courbes j'ai beaucoup de mal
Je ne demande pas les réponses je voudrais juste des explications pour me permettre de comprendre mes erreurs. Merci d'avance de vos réponses.


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Exercice sur une etude de fonction Posté le 10/08/2017 - 22:17

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Bonsoir,

Partie A:

a) g '(x) = Ok. Tu as bien trouvé les 2 racines de ce trinome. Cela te permet d'en déduire le signe de ce trinome (signe de g '(x)) et par consequence le sens de variation de g(x).

b) Tu pourras ainsi montrer que sur l'intervalle 1.23 et 4 la fonction g(x) est strictement croissante. Le TVI doit te permettre de repondre à cette question.

c) Le signe de g(x) est la conséquence de la question précédente.

Partie B:

Il n'est pas possible, avec tes notations, de comprendre la forme de la fonction f(x) et donc de répondre aux questions. Il faut que tu explicites mieux ton enoncé.

Bonne soirée


Exercice sur une etude de fonction Posté le 11/08/2017 - 12:51

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour, après certains problèmes rencontrés je me suis rendue compte que ma fonction g(x) était peut être fausse car dans la partie B je dois prouver que f'(x)= x.g(x)/ (x^2-1) or je ne trouve pas cela ce qui laisse penser que g(x) = au final peut être x^3-3x-4..

Pour la partie A:

1.si on prend en compte l'erreur cela me fait 3x^2-3 soit 3(x-1)(x+1)

2. g(1)=-6 et g(4)=48 donc -6<0(alpha)<48 je n'ai pas vu le TVI comme tu dis par contre..

3. g(x) est croissante, décroissante puis re croissante soit croissante sur [1;4]

Pour la partie B:

f(x)= (x^3+2x^2)/(x^2-1)

1.Je trouve le bon résultat

2. Je trouve décroissante puis croissante

3.Je trouve le bon résultat

4.J'ai fais f(x)-y = (x+2)/(x^2-1) donc croissante sur [1;4] ? 

5.  J'ai seulement réussi à tracer y=x+2, le reste je ne sais pas comment faire


Exercice sur une etude de fonction Posté le 11/08/2017 - 12:51

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour, après certains problèmes rencontrés je me suis rendue compte que ma fonction g(x) était peut être fausse car dans la partie B je dois prouver que f'(x)= x.g(x)/ (x^2-1) or je ne trouve pas cela ce qui laisse penser que g(x) = au final peut être x^3-3x-4..

Pour la partie A:

1.si on prend en compte l'erreur cela me fait 3x^2-3 soit 3(x-1)(x+1)

2. g(1)=-6 et g(4)=48 donc -6<0(alpha)<48 je n'ai pas vu le TVI comme tu dis par contre..

3. g(x) est croissante, décroissante puis re croissante soit croissante sur [1;4]

Pour la partie B:

f(x)= (x^3+2x^2)/(x^2-1)

1.Je trouve le bon résultat

2. Je trouve décroissante puis croissante

3.Je trouve le bon résultat

4.J'ai fais f(x)-y = (x+2)/(x^2-1) donc croissante sur [1;4] ? 

5.  J'ai seulement réussi à tracer y=x+2, le reste je ne sais pas comment faire


Exercice sur une etude de fonction Posté le 11/08/2017 - 18:58

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Bonjour,

2) Le TVI (Théorème des Valeurs Intermédiaires) est au programme de la terminale S mais on peut aussi l'évoquer en 1er. Ici tu as g(1)<0 et g(4) >. De plus sur l'interval 1;4 la fonction g(x) est continue et croissante. Donc il existe une valeur alpha telle que g(alpha ) = 0, ce qui revient à dire que lorsque l'on passe d'une valeur négative à une valeur positive on coupe obligatoirement l'axe des abscisses. Tu peux donc maintenant determiner alpha et donner le signe de g(x).

Partie B:

2) Pour quelle valeur de x la fonction f '(x) = 0 ?? (Minimum)

4) On te demande la position relative de la courbe par rapport à la droite c'est à dire étudier le signe de f(x)-y sur l'intervalle 1;4.

5) La droite d'équation x=1 est une droite paralléle à l'axe des ordonnées et passant par le point d'abscisse +1. De même pour la droite x=-1 qui passe par le point d'abscisse -1.

Bonne soirée


Exercice sur une etude de fonction Posté le 11/08/2017 - 19:47

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour, 

2. Je ne connaissais pas, nous ne l'avons pas vu cette année mais merci pour l'explication, je trouve alpha avec la calculatrice entre 2.4 et 2.5

Partie B:

2.  Je trouve 5.29 ?

4. Oui c'est ce que j'ai fais et je trouve croissante sur cet intervalle, est-ce correct ?

5. Merci pour l'explication mais j'ai du mal aussi pour ma courbe C, dois-je remplacer dans f(x) certaines valeurs qui me donneront des points et donc m'aidera à tracer ma courbe ? Je ne comprend pas 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exercice sur une etude de fonction Posté le 11/08/2017 - 22:06

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

4) C'est le signe qui nous interesse. f(x)-y >0 sur l'intervalle 1;4 (A justifier) donc f(x) > y ce qui signifie que la courbe est au dessus de la droite y=x+2.

5) La courbe C a un minimum pour x=alpha. La droite x=+1 est un asymptote ainsi que la droite y=x+2. Il faut donc que tu traces ces droites puis la courbe C qui passe par ce minimum


Exercice sur une etude de fonction Posté le 12/08/2017 - 12:48

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour,

4. Oui donc le signe est bien positif

5. Quesqu'un asymptote ? J'ai tracer les droites x= 1 et x= -1 il ne me reste plus que ma courbe mais comment déterminer le minimum de C ? 






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