Exercice sur la loi binomiale


Exercice sur la loi binomiale Niveau : premiere
Posté par chacha778

chacha778

Bonjour à tous, je viens de finir mon année de première S et vais donc passer en terminale S. Cependant, mon lycée nous a envoyé un devoir maison à faire pendant ces vacances mais je rencontre quelques soucis sur cet exercice.
Dans un gratte ciel, il y a 17 ascenseurs. Chaque ascenseur a une probabilité de tomber en panne de 0.06 chaque jour. On note X le nombre d'ascenseur en panne un jour donné.
1. Quelle est la loi de probabilité de X ? Préciser ses paramètres
2. Quelle est la probabilité qu'aucun ascenseur ne tombe en panne ?
3. Quelle est la probabilité que tous les ascenseurs tombent en panne le même jour ?
4. Quelle est la probabilité qu'au moins 4 ascenseurs tombent en panne le même jour ? 
5. Quelle est la probabilité qu'exactement 3 ascenseurs tombent en panne le même jour ? 

 


Voici ce que j'ai fais:
1. X= nombre d'ascenseur en panne en jour donné. Cette expérience est la répétition de 17 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes dont le succès est < l'ascenseur tombe en panne > de probabilité p= 0.06 Les paramètres sont n=17 et p=0.06
2. P(X=0)= 0 parmi 17 *(0.06)^0 *(0.94)^7 = 0.6
3. P(X=17)= 1- P(X=0) = 0.4
je ne suis pas sur de mes résultats par contre. Or c'est pour les questions 4 et 5 que j'ai du mal que je trouve des résultats énormes. Je n'attend pas de réponses, seulement des explications pour me permettre d'y arriver. Merci d'avance de vos réponses.


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Exercice sur la loi binomiale Posté le 07/08/2017 - 23:17

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Bonsoir,

1) Ok

2) P(X=0) c'est puissance 17 et non 7. P(X=17)=0,94^17

3) P(X=3) Calcul à revoir

4) Il faut calculer P(X>=4) = 1 -P(X<4)

5) P(X=3)

Les calculs sont à faire avec la calculatrice.

Bonne soirée


Exercice sur la loi binomiale Posté le 08/08/2017 - 17:10

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour, Ah oui en effet petite erreur de ma part qui fausse la suite, je te remercie


Exercice sur la loi binomiale Posté le 09/08/2017 - 17:20

Posté par chacha7788 points


chacha778

Bonjour, j'ai refais tous mes calculs mais je ne suis pas bien sur de moi

2. P(X=0)= 0.3

3. P(X=17)= 1.7*10^-21 ( je trouve cela assez bizarre)

4.J'ai fais P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) soit 0.3+0.43+0.40+0.42+0.45= 2 mais sans certitudes aussi

5. P(X=3)= 1.25 

 


Exercice sur la loi binomiale Posté le 09/08/2017 - 19:17

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

En général on demande les résultats des proba avec 3 chiffres après la virgule.

2) P(X=0)=0,349

3) P(X=17) Oui c'est cela. C'est un nombre qui est pratiquement nul et qui signifie que la probabilité que les 17 ascenseurs soient en panne en même temps est presque nulle.

4) Tes résultats sont faux. P(X=1)=0,379; P(X=2)=0,194;P(X=3)=0,062

Tu fais la somme depuis X=0 jusqu'à 3 et ensuite P(X>=4)=1-P(X<=3)

Bonne soirée


Exercice sur la loi binomiale Posté le 09/08/2017 - 19:39

Posté par chacha7788 points


chacha778

Merci pour la précision je ne savais pas qu'il fallait 3 chiffres de préférence, j'ai donc calculé et je trouve pour la question 4 en faisant P(X=0)+ P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = 0.984

donc 1-0.984=0.016

et pour la 5 j'ai fais P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 0.379+0.194+0.062=0.635 ?

Bonne soirée à toi aussi 


Exercice sur la loi binomiale Posté le 09/08/2017 - 19:48

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Pour la 5 on te demande "exactement 3 ascenseurs". C'est donc P(X=3)=0,062.

 


Exercice sur la loi binomiale Posté le 09/08/2017 - 19:53

Posté par chacha7788 points


chacha778

Ah oui en effet je n'ai pas fais attention, merci bien pour ton aide :) 






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