Exercice sur l'intégral


Exercice sur l'intégral Niveau :
Posté par kamikazey

kamikazey

bonjour

 

comment repondre a la dernier question

merci  


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Exercice sur l'intégral Posté le 12/01/2016 - 22:29

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Il faut exprimer I_{n-1} en fonction de I_{n-2} puis en reportant dans I_{n} on obtient

I_{n}=\frac{2n}{2n+3}*\frac{2(n-1)}{2n+1}*I_{n-2}

Il faut continuer ainsi jusqu'à I_{0} ce qui donne

I_{n}=\frac{2n}{2n+3}*\frac{2(n-1)}{2n+1}*\frac{2(n-2)}{2n-1}*\frac{2(n-3)}{2n-3}*\frac{...}{..}*I_{0}

Il y a n produits. Le numérateur est égal à 2^{n}n! et le denominateur est le produit des nombres impairs depuis 2n+1 Pour faire apparaitre la factorielle il faut multiplier le numerateur et le denominateur par :

2n*(2n-2)*(2n-4)*(2n-6)*...=2n*2(n-1)*2(n-2)*2(n-3)*...=2^{n}n!

Ce qui donne la formule attendue

Bonne soirée

 







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