Exercice suites arith/géometriq


exercice suites arith/géometriq Niveau : première
Posté par Ciens

Ciens

bonjour,

j'ai commencé mon exercice, mais je rencontre des difficultés a le réalisé la fin. Le début de l'exercice nous a permit de déterminer une suite :

Un+1 = 9-(Un/2) 

U0=10.5 
U1 = 3.75 
U2= 7.125 

6) On considère la suite (Vn) définie par : Vn=Un-6

a- Démontrer que la suite (Vn) est une suite géometrique dont on précisera la raison.

Vn=Un-6

Vn+1=Un+1-6

        =Un x Un-6

        =Vn x Un

La suite est bien géométrique de forme Un x r, avec une raison de Un et de premier terme

V1=(9-1/2)-6=2,5..

je ne suis pas sur de ma conclusion. car on trouver pour la suite Un+1=9-(Un/2), c'est une suite par récurrence et pour la suite Vn il ne faut pas utiliser une suite par récurence si ?

 

(il y a d'autres questions auquel j'essaye de repondre)


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Exercice suites arith/géometriq Posté le 07/03/2018 - 11:50

Posté par Vincenteam | Administrateur du forum de maths Admin89 points


Vincenteam

Bonjour

Pour la suite Vn tu dois montrer que : Vn+1 = Vn x q....

On sait que : Vn = Un - 6 donc Vn+1 = Un+1 - 6 ce qui donne Vn+1 = 9 - (Un/2) - 6 = ....

Je te laisse chercher un peu.... Tu dois trouver Vn+1 = q x Vn

Bon courage



Exercice suites arith/géometriq Posté le 07/03/2018 - 12:31

Posté par Ciens7 points


Ciens

Vn=Un-6

Vn+1=Un+1-6

        =Un x Un-6

        =Vn x Un

((La suite est bien géométrique de forme Un x q, avec une raison de Un et de premier terme

V1=9-(1/2)-6 = 2,5.))

si je l'applique avec des nombres réels

Vn+1=9-(Un/2)-6

        =(9x2)/2 - (Un/2) -(6x2)/2

        =(18+Un-12)/2

        =(Un+6)/2

        =Vn : 2

La uite esr bin géométrique de forme Un : q, avec une raisonert de premier terme

V1=9-(1/2)-6=2,5.

c'est juste ?

merci d'avance

 



Exercice suites arith/géometriq Posté le 07/03/2018 - 13:12

Posté par Vincenteam | Administrateur du forum de maths Admin89 points


Vincenteam

Bonjour

Il y a quelques erreurs.

En effet : Vn+1 = 9 - (Un/2) - 6 = -Un/2 + 3 = -1/2 x (Un - 6) = -1/2 x Vn

Donc : Vn+1 = -1/2 x Vn

Suite géométrique de raison -1/2

V0 = U0 - 6 = 4,5

V1 = U1 - 6 = -2,25 = -1/2 x V0

Etc...



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 13:28

Posté par Ciens7 points


Ciens

d'accord merci,

desolé je ne pouvais pas repondre mon ordinateur m'avez lâché.

b) Donner l’expression de vn en fonction de n.

bah, c'est ce que l'on a dit précédamment,non?

Vn+1 = -1/2 x Vn ou Vn+1 = 9 -(Un/2)-6 

Merci d'avance



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 13:40

Posté par Ciens7 points


Ciens

c) En déduire celle de Un en fonction de n.    

Vn+1 = -1/2 x Vn

et Un+1 = 9-(Un/2)

je sais pas comment trouver Un, sans la récurrence.

merci beaucoup par avance



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 14:04

Posté par Vincenteam | Administrateur du forum de maths Admin89 points


Vincenteam

Bonjour

Vn est une suite géométrique de raison q = -1/2 par conséquent Vn = q^n x V0 avec V0 = 4,5

donc Vn = 4,5\,(-\frac{1}{2})^n question b)

 

Ensuite pour la question c) tu dois remplacer Vn dans l'expression Vn = Un - 6 et exprimer Un en fonction de n....

Voilà je te laisse terminer

Bon courage 



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 15:35

Posté par Ciens7 points


Ciens

j'ai compris la question b) merci beaucoup je n'aurais pas trouver toute seule.

pour la c) j'ai essayé je sais pas si je m'y prend bien :

Vn = Un-6

4,5x(-1/2)^n = Un-6

(-1/2)^n = (Un-6) : 4,5

(-1/2)^n = (Un-6)/4,5

(-1/2)^n = Vn/4,5

je sais pas du tout si je fait le bonne méthode (je suis un peu perdu)

merci bcp



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 16:58

Posté par Vincenteam | Administrateur du forum de maths Admin89 points


Vincenteam

Rebonjour

Pour la question c) on te demande Un en fonction de n

donc ok pour le début : 

Vn = Un-6

4,5x(-1/2)^n = Un-6

donc : Un = 4,5x(-1/2)^n + 6

Et on vérifie : U0 = 4,5 + 6 = 10,5

U1 = 4,5x(-1/2) + 6 = -2,25 + 6 = 3,75

etc.....

Voilà bon courage

A bientôt 



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 17:22

Posté par Ciens7 points


Ciens

REbonjour

J'AI COMPRIS ! (je m'etais perdu) MERCI beaucoup

il y a d'autre question auquel j'arriverai normalement a repondre. mais j'ai besoin d'un avi car je ne suis pas sur de ma reponce.

cette fois-ci on parle juste de la suite Un+1 = 9 - (Un/2) ou = 9 - (1/2 x Un)

cette suite est t-elle monotone ? justifier

la question d'avant demandée d'afficher les 20 premiers termes de la suites et de la représenter graphiquement. (J'ai obtenue une suite quelquonque au debut (avec des ''montagnes''= des droites qui monte et qui dessant puis une strabilisation avec des valeurs constantes à 5,99 et 6)) ensuite l'ennonce nous pause cette question. 

ma reponse serai : elle n'est pas monotone car quelquonque au debut. mais si on précise   des intervales ex (U0;U1) la suite est croissante donc monotone sur cette intervale.

je ne sais pas comment justifier ni repondre a cette question, avait vous un avi dessus?

d'avance merci beaucoup de votre aide



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 19:28

Posté par Vincenteam | Administrateur du forum de maths Admin89 points


Vincenteam

Bonsoir

Pour que la suite soit monotone il faut qu'elle soit croissante ou décroissante quelque soit n

Or si tu observes tes premiers termes tu remarques bien qu'elle croit puis décroît donc elle n'est pas monotone.

A bientôt



Exercice suites arith/géometriq Posté le 09/03/2018 - 19:37

Posté par Ciens7 points


Ciens

d'accord, merci beaucoup







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