Exercice math triangle


Exercice math triangle Niveau : première
Posté par Marc81

Marc81

Bonjour je suis Marc, je viens demander votre aide sur un exercice dont j ‘ai mis l’énoncé ci-dessous. 

Dans cette exercice je ne comprends pas comment trouver les coordonnées de C et C’. Je comprends pas également le sens de ‘’concourantes’’ malgré des recherches (Je crois que c’est quand les sommets d’un triangle touche un triangle plus grand...)

Merci si quelqu’un de généreux vient à ma porté et a le courage de m’aider ! ;)

Ps: Je vous mets également en dessous ce que j’ai fait pour l’instant (ce n’est pas grand chose mais bon...)


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Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 16:59

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

Bonjour

On dit que des droites sont concourantes quand elles se coupent en un seul point. Si trois droites se coupent en un seul point , elles sont concourantes;

Si il n'y avait eu que deux droites, on aurait dit qu'elle étaient sécantes.

Tu ne connais pas les coordonnées du point C. Sur mon dessin, j'en ai placé un au hasard. Le but est de démontrer que les hauteurs de tous les triangles sont concourrantes.

Tu dois tracer un triangle quelconque, et placer ton repère de telle façon que A soit l'origine  et que AB soit égale à 1.

C'est l'énoncé qui embrouille un peu.:-)

 



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 17:08

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 17:10

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

Tu arrives à donner les coordonnées de A, B et C'?

 



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 18:06

Posté par Marc8111 points


Marc81

Bonjour,  merci beaucoup de votre  réponse et de m'avoir créer un graphique !  Oui A (0;0) , B (1;0) et C prime  (0,2;0) . 

Mais comment avez vous déterminé les pieds des hauteurs ? Comme se déroule la méthode? 



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 18:40

Posté par Marc8111 points


Marc81

Par contre je n’arrive pas à déterminer l’équation de (BB’) , le graphique ne rend pas la chose facile mais merci quand même ^^ 



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 18:50

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

pour A et B c'est bon, mais pour C, il faut le faire dans le cas général, j'aurais pu mettre le point C n'importe où.

Ce qu'on attend de toi, c'est que tu dises que C'(xc;0)

Les pieds des hauteurs, je les ai juste tracés pour l'intant.

 

j'envoie ça et je continue.



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 18:56

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

la hauteur (CC'): tu remarques que pour tous les points de la droite, quel que soit y, x=xc.

L'équation de (CC') est x=xc.

ensuite il faut déterminer les coordonnées du vecteur BC (imagine que j'ai mis la flêche) ce sont (xb-xc:yb-yc)

Tu remplaces JUSTE  xb et yb par leur valeur, sans toucher aux coordonnées de C que tu ne connais pas.



Exercice math triangle Posté le 13/10/2019 - 19:02

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

Ensuite, tu sais que (BC) et (AA') sont perpendiculaires. donc le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1.

quel est le coefficient directeur de (BC)?  et donc celui de (AA')?

combien vaut l'ordonnée à l'origine de (AA')? (l'ordonnée du point de (AA') d'abcisse 0)



Exercice math triangle Posté le 14/10/2019 - 18:19

Posté par Marc8111 points


Marc81

D'accord merci pour vos réponses précises!  Mais pourquoi yC sera toujours égal à 0, vu qu' on peut placer C n'importe quand ? (Désolé je suis embêtant ^^)



Exercice math triangle Posté le 14/10/2019 - 18:59

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

C'est yc' qui est égal à zéro. Le point C' est sur la droite (AB), c'est à dire l'axe des x



Exercice math triangle Posté le 14/10/2019 - 20:55

Posté par Marc8111 points


Marc81

D’accord merci, mais je comprends pas comment vous avez trouvé l’équation de (CC’) où peut importe y, x=xC. Mais j’ai essayé de faire l’exercice grâce à vos explications.

1) A(0;0) B (1;0) C (xC;0)

2) Vecteur BC = (1-xC; 0-yC)

On sait que (BC) est perpendiculaire à (AA’) , donc  leur c.d vaut -1 :

Au graphique on voit que (BC) a pour c.d 0,6/0,6 =1= x , (AA’) a pour c.d -0,4/0,4 = -1 = -x

(Attention la suite est sans doute fausse) (AA’) a pour équation de hauteur xA=-x...

Voilà ce que j’ai fait pour l’instant..



Exercice math triangle Posté le 14/10/2019 - 21:03

Posté par Marc8111 points


Marc81

Par contre je n’arrive pas à déterminer l’équation de (BB’) , le graphique ne rend pas la chose facile mais merci quand même ^^ 



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 08:01

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

bonjour

C'est la façon dont on placé le repère qui fait que (CC') est parallèle à l'axe des y. Tu es d'accord que la hauteur (CC') est perpendiculaire à (AB) et donc à l'axe des x? L'axe des y, est perpendiculaire à l'axe des x (notre repère est orthonormé). Donc (CC') est parallèle à l'axe des y.

2) vecteur BC(xc-1;yc)    c'est les ccordonnées de C moins celle de B, tu as fait le contraire

3) leur c,d  je ne sais pas ce que c'est,. le produit des coefficients directeur de (BC) et (AA') vaut -1tu ne peux pas utiliser ce que tu mesure sur le graphique, C pourrait être n'importe où.

Je reviens.

 

 

 

 


 



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 10:53

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

le coefficent directeur de (BC) est égal à yc/(xc-1), puisque un vecteur directeur de la droite (BC) est le vecteur BC.

Donc, si j'appelle a le coeffcient directeur de (AA')

Peux-tu me dire combein vaut a?

ensuite, comme A appartietn à (AA'), il vérifie l'équation de (AA')

cette équation est de la forme y=ax+b.

xA=0 et yA=0 peux tu alors me dire combien vaut b, et donc quelle est l'équation de (AA')?

 

 

 

 



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 18:46

Posté par Marc8111 points


Marc81

Merci mais je comprend rien vous êtes trop forte...

Je pense peut-être avoir trouvé le coefficient directeur de (AA’) qui est yA/xA vu que le vecteur (AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

Après peut-être vu que xA=0 b=0...

J’aurai dû faire comme une première L ^^ !



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 18:46

Posté par Marc8111 points


Marc81

Merci mais je comprend rien vous êtes trop forte...

Je pense peut-être avoir trouvé le coefficient directeur de (AA’) qui est yA/xA vu que le vecteur (AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

Après peut-être vu que xA=0 b=0...

J’aurai dû faire comme une première L ^^ !



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 19:02

Posté par Marc8111 points


Marc81

Merci mais je comprend rien vous êtes trop forte...

Je pense peut-être avoir trouvé le coefficient directeur de (AA’) qui est yA/xA vu que le vecteur (AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

Après peut-être vu que xA=0 b=0...

J’aurai dû faire comme une première L ^^ !



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 19:44

Posté par Marc8111 points


Marc81

Merci mais je comprend rien vous êtes trop forte...

Je pense peut-être avoir trouvé le coefficient directeur de (AA’) qui est yA/xA vu que le vecteur (AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

Après peut-être vu que xA=0 b=0...

J’aurai dû faire comme une première L ^^ !



Exercice math triangle Posté le 15/10/2019 - 19:47

Posté par Marc8111 points


Marc81

Merci mais je comprend rien vous êtes trop forte...

Je pense peut-être avoir trouvé le coefficient directeur de (AA’) qui est yA/xA vu que le vecteur (AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

Après peut-être vu que xA=0 b=0...

J’aurai dû faire comme une première L ^^ !



Exercice math triangle Posté le 16/10/2019 - 12:50

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin969 points


mariepour

Bonjour

Alors: si un vecteur directeur d'une droite a pour coordonnées (x,y), le coefficient directeur de la dite droite est a=x/y.

Regarde: le veteur AB apour coordonnées (1,0), le coefficientn directeur de (AB) est 0/1=0

Tu peux essayer avec plein d'autre points. Tu le fais déjà quand tu détermines le coefficient directeur graphiquement

(Une parenthèse:Attention tu m'as écrit:(AA’) = (xA’-0;yA’-0)...

autrement dit, la droite (AA') est égale au couple de nombre (xA';yA')...

il faut écrire

\vec{AA%27}(x_{A%27};y_{A%27}))

 

si on appelle a le coefficient directeur de (AA')

 

donc yc/(xc-1)* a=-1

Combien vaut a?

 

 

 







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