Exercice loi de Poisson


Exercice loi de Poisson Niveau :
Posté par mmalware

mmalware

Bonjour , je suis bloqué avec un exercice , voici l'énoncé :
Un fichier informatique vidéo est composé de 10 ^ 9 bits (valeurs 0 ou 1). Lors de la
transmission de ce fichier sur un réseau, il peut se produire des erreurs : on considère que la
valeur de chaque bit peut être modifiée avec probabilité p très faible, et que tous ces événements
sont indépendants. On suppose de plus que plus la transmission est rapide, plus il y a d'erreurs ;
de sorte qu'il est possible d'ajuster la valeur de p en réglant la vitesse de transmission. Pour
cela on cherche à satisfaire les deux critères suivants :
(1) La proportion de bits erronés doit être en moyenne inférieure à 10^−6

(2) La probabilité de ne faire aucune erreur dans l'en-tête du fichier (formé des 1000 premiers
bits) doit être supérieure à 1 − α, avec α = 10−4

1. On note X le nombre d'erreurs. Quelle est la loi exacte de X ? Par quelle loi peut-on l'approcher
au vu des données du problème ? Exprimer la condition (1) comme une condition
sur X, puis l'écrire en fonction de p.
2. Exprimer la condition (2) en fonction de p (on fera un développement à l'ordre 1 en α du
résultat afin d'obtenir une valeur approchée simple).
3. Déterminer la valeur maximale acceptable pour p.


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