Exercice avec exponentielle


Exercice avec exponentielle Niveau : terminale
Posté par Mafia

Mafia

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire mais je galère sur deux questions la 2a et la 3a. Merci pour votre aide. 

 

L'énoncé est le suivant:


Soient  et  deux nombres réels. On note f de ; la fonction définie sur [-5,5] par f;(x)=+ou [0.2;1].

1/Etudier les variations de la fonction f; et donner son tableau de variation sur [-5;5].

2/Un câble pend entre deux points de même altitude.(schéma 1: sans les tracés n= 2 et n=4) Une étude physique montre que la courbe décrite par le câble représente la fonction f; sur [-5;5], cette fonction vérifiant :


a)Montrer que  et  vérifient  et =

b) Montrer que la fonction g définie sur [0.2;1] par g(x)= est strictement croissante sur [0.2;1].

c) En déduire que l'équation  admet une unique solution dans [0.2;1]. Par balayage, donner une valeur approchée de  à  près.

3/ On suppose que =0.218 et =-7.59. On note f la fonction correspondante . On désire obtenir une valeur approchée de la longueur du câble. Pour cela, on approche le câble par une ligne brisée de "n" segments obtenue en partageant [-5;5] en "n" intervalles.
Les cas n=2 et n=4 sont dessinés sur la figure suivante.

a) Dans le but de programmer ce calcul à l'aide de la calculatrice, on entre la fonction f dans la calculatrice. M et N sont deux points de la corde d'abscisses respectives a et b. Exprimer la longueur du segment MN en fonction de a, b, et f.

b) L'algorithme suivant (Incomplet) nous permet le calcul dans le cas ou "n"=100 (c'est à dire, on partage [-5;5] en intervalles de longueur 0.1).
A,B,C,D,L sont des nombres réels.

-5 -> A
-4.9 -> B
f(A) -> C
f(B) -> D
0 -> L

Tant que.......
L+ ->........
.......
.......
.......
Fin de la boucle tant que
Afficher L.

Compléter cet algorithme.

c) Implémenter cet algorithme sur calculatrice et déterminer ainsi une valeur approchée de la longueur du câble.


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Exercice avec exponentielle Posté le 05/03/2019 - 10:15

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1004 points


Maginot20

Bonjour,

2.a) Il faut calculer l'expression:

\\\,f(0)=-3\,\\\,\frac{1}{\alpha\,}(e^{\alpha\,*0}+e^{-\alpha\,*0})+\beta\,=-3\,\\\,\frac{1}{\alpha\,}(1+1)+\beta\,=-3

Apres simplification tu dois obtenir la relation recherchée. De même en calculant f(5)=0 et en reportant la valeur de \beta trouvée on obtient la solution.

3.a) Les points M et N ont pour coordonnées:

\\\,M(a,f(a))\,\\\,N(b,f(b))

La distance entre deux points est donnée par la formule:

\\\,MN=\sqrt{(a-b)^{2}+(f(a)-f(b))^{2}}

Je te laisse continuer

Bonne journée



Exercice avec exponentielle Posté le 05/03/2019 - 14:21

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonjour,

Je vois que tu as eu les renseignements nécessaires pour terminer ton travail sur un autre site.

 

 







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