Equation paramètrique Dévivée seconde


Equation paramètrique Dévivée seconde Niveau :
Posté par arfefact

arfefact

J'ai actuellement une équation paramétrique qui est la suivante x = t3-3t, y = -32, z = t3 + 3t dans le repère orthonormé (O, i, j, k)

Le premier et second vecteurs dérivés sont les suivants

-V '(3t2-3, -6t, 3t2 + 3)

Et || v '|| = √ 18 * (t2+ 1)

-V '' (6t, -6,6t)

J'ai déjà prouvé que le vecteur dérivé premier a un angle constant avec l'axe Oz
. La valeur est π / 4(+-pi)

.

Maintenant, j'ai quelques difficultés à prouver qu'il existe une droite D, passant par l'origine O (0,0,0)
, sur laquelle la projection, m du point M a une seconde dérivée nulle. Je dois trouver quelque chose comme y = ax qui représente l'équation de la droite D à la fin.

Je devrais probablement utiliser le produit scalaire Mm.Vecteur-directeur-de-D

= 0 et le fait que le vecteur second V '' (6t, -6,6t) =0.

Si quelqu'un sait, ce serait génial.

Merci


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Equation paramètrique Dévivée seconde Posté le 05/03/2017 - 09:55

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Bonjour,

Attention dans un espace à trois dimensions l'équation d'une droite est défini à l'aide d'une équation paramétrique ou comme l'intersection de deux plans.

Soit \vec{v}(a,b,c) le vecteur directeur de la droite D passant par l'origine O. Une équation paramétrique de D est donc :

x=at'
y=bt'
z=ct'

Il faut évaluer le produit scalaire V '' .v et en déduire le triplet, s'il existe (a, b, c) tel que ce produit scalaire soit nul.

Bonne journée







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