équation et inéquattion


équation et inéquattion Niveau :
Posté par kenza1697

kenza1697

bonjour  tout le monde   

jen me appliquant j'ai trouvé un exercices dans je suis pas sure de mes étapes et oncord les resultats je serais trés contente et remérciante si vous me le courigier a votre façon si j'ai fais une de ces faute mercii d'avance 

voici l'énoncé  : 

  1 )_resoudre dans \Re l'équantion  :     3x^2 - 2x- 1 =x^2 + 2x + 1  .

 2  )   resoudre dans \Re l'inéquation :           \frac{x}{x+2}\leq \frac{3x-1}{3-x}

 3 )   calcule  la longueur des cotés du triangle réctangle  dans son périmétre est 24cm et son hypothénuse est 10 cm 

 mes reponses  : 

1)  resoudre dans  \Re  l'équation 3x^2 - 2x - 1 = x^2 + 2x +1 .....(A)

                     veux dire  que  (A) équivalante à  2x^2 - 4x - 2 = 0

    si on calcule \Delta' = b'² - ac 

                       \Delta' = 4+4 = 8     donc \sqrt{\Delta '} = \sqrt{8}

 on trouve    X11-\sqrt{2}{\color{Red} }        X2 =1+\sqrt{2}{\color{Red} }   ( j'ai tout simplifier )

 2)  resoudre dans \Re l'inéquation   \frac{x}{x+2} \leq \frac{3x-1}{3-x} ....... (B) 

a mon avie j'ai deux méthode :    1ére méthode 

  équivalante  x(x-3) \leq (x+2)(3x-1)  

  donc : - 2x^2 + 4x +2 \leq 0   qui est equivalante a - (2x^2 - 4x -2) \leq 0   qui donne aussi                    2x^2 - 4x -2 \geq 0     donc les solution  sont  les meme de  (A)  

                                         donc    X1 =1-\sqrt{2}{\color{Red} }   et X2 = 1+\sqrt{2}{\color{Red} }    du tableau de signe on deduit  que  : pour

que 2x^2-4x -2 \geq 0    on trouve  x\epsilon  [1-\sqrt{2} ; 1+\sqrt{2{\color{Red} }}]       

                                          2éme méthode :

(B) est equivalante de \frac{2x^2-4x-2}{-x^2+x+6}\leq 0    (j'ai deduit au  meme dénomirateur )  pour que cette expression

aura un sens en doit avoir 2x^2-4x-2 \leq 0  et  -x^2+x+6 \neq 0   en fesant le tableau de signe en

deduit que x\epsilon [1-\sqrt{2} ; 1+\sqrt{2}]    et  (x\neq -2) et (x\neq -3)

je pense que cette méthode et plus  difini surtou pour la condition 

3)   si on traduit cette phrase on aura   a + b + 10=24   donc a + b = 14   .......(1) 

                                                           a² + b²  = 100             a² + b² = 100 .......(2)

de (1) on deduit     a= 14 - b..... (3)

si on replace (3)  dans  (2)  on trouve  (14-b)² + b² = 100 qui est équivalante a 196+2b²-28b=100

                                                                                       //     //         //            a 2b²-28b + 96 =0

en calculant \Delta = 16   en trouve    b1= 6    et b2 = 8

on replacant les valeur de variable b dans les deux cas en trouvera  a1= 8   et   a2 = 6

 

 

mercii de me courigé et de bien me définir mes faute :)

 

                         

 

 

 

 

    

   

 


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équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  



équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  



équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  



équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  



équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  



équation et inéquattion Posté le 21/10/2013 - 12:49

Posté par kenza16978 points


kenza1697

en referant l'éxercice  j'ai vue que j'ai fais une faute  dans la désiéme méthode d de la 2éme question dans je doit trouvé \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0      et  pour que cette éniquation aie un sens on doit avoir 

1)   -4x^2 -2x +2 \leq 0        et             2)   -x^2 + x + 6 \neq 0

dans  1) on a      \Delta = 9           puis   X1 =  1{\color{Red} }        et  X2=  \frac{-1}{2}{\color{Red} }                   et :        

dans  2) ona   \Delta = 25       puis X1 = 3{\color{Red} }         et    X2 =   -2{\color{Red} }

 j'ai fais le tableau de signe j'ai deduit que  pour \frac{-4x^2-2x+2}{ -x^2+x+6}\leq 0    on  x \epsilon[-2 ; \frac{-1}{2}]\bigcup [1 ; 3 {\color{Red} }]    

  mercii pour tout 

                                                                                  







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