DM maths polynômes second degré


DM maths polynômes second degré Niveau : premiere
Posté par Mathsmen

Mathsmen

nutes
Membre depuis : il y a 53 minutes
Messages: 2

Bonjour 
J'aimerais avoir de l'aide pour résoudre ce DM. 

Voici l'énoncé. 
Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante 
entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir. 

y = -0,1(1+a²) x² + ax 

On appelle Hmax la hauteur maximale que le projectile atteint. 

Voici les questions : 
1- Démontrer que Hmax s'exprime en fonction du paramètre a par la formule : 
2,5(1 - 1 / (1+a²)) 

2- Démontrer que le projectile ne peut pas dépasser une hauteur de 2,5 m. 
3- La portée du projectile peut elle atteindre 5m ? Dépasser 5m ? Justifier. 

Je précise que le "/" est une trait de fraction. 
J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions. 
Merci d'avance pour l'aide.


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DM maths polynômes second degré Posté le 17/09/2017 - 21:57

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 736 points


Maginot20

Bonjour,

Qu'as tu reussi à faire ? Il faut que tu determines les coordonnées du sommet de la parabole qui est la courbe representative de la fonction y. L'ordonnée du sommet correspond à Hmax.

Donne moi tes résultats et je te corrigerai.


DM maths polynômes second degré Posté le 18/09/2017 - 18:32

Posté par Mathsmen2 points


Mathsmen

A vrai dire je n'arrive pas à "manipuler" l'expression y 

Pouvez-vous me mettre sur une piste ? 


DM maths polynômes second degré Posté le 18/09/2017 - 19:11

Posté par Mathsmen2 points


Mathsmen

A vrai dire je n'arrive pas à "manipuler" l'expression y 

Pouvez-vous me mettre sur une piste ? 


DM maths polynômes second degré Posté le 19/09/2017 - 11:16

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 736 points


Maginot20

La courbe représentation d'un trinôme f(x)=ax^{2}+bx+c est une parabole dont le sommet a pour coordonnées (alpha ;f(alpha )) avec alpha =-frac{b}{2a}

Donc dans ton exercice :

\ alpha =-frac{a}{-0,1*2*(1+a^{2})}\ alpha=frac{5a}{(1+a^{2})}

La hauteur maximale est donc :

H_{max}=f(alpha )

Je te laisse faire ce calcul.

 






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