Dm de mathssss


Dm de mathssss Niveau : première
Posté par Emna38

Emna38

bonjour, je bloque a la question 4 pouvez vous m'aidez  ?  


Règles à respecter sur le forum

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Dm de mathssss Posté le 07/12/2019 - 17:48

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Bonsoir,

As-tu répondu aux premières questions ? Combien de côtés as-tu trouvés ?



Dm de mathssss Posté le 12/12/2019 - 15:42

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

D'après la figure,  c'est un polygone de 24 côtés. Le triangle AOB est un triangle isocèle puisque OA et OB sont les rayons du cercle de centre O. OA = OB = 1.

L'angle AOB a pour mesure 2*pi / 24 ou pi /12 donc l'angle AOH a pour mesure pi/24 ( le triangle AOB étant isocèle, la hauteur OH est aussi la bissectrice de l'angle AOB) .

Sinus ( AOH ) = AH / AO . Or AO =1 donc sinus(AOH)= AH = sin(pi/24)

Cosinus (AOH) = OH/OA . Or OA = 1 donc cos(AOH) =OH = cos(pi/24)

Aire AOH = (OH*OA)/2 = [(sin(pi/24) * cos(pi/24) ] /2 et puisque le triangle AOH est la moitié du triangle OAB, l'aire du triangle OAB = 2 * aire AOH soit sin(pi/24)*cos(pi/24).

Or 24 est le nombre de côtés du polygone. On peut donc écrire : aire du triangle OAB = sin(pi/n)*cos(pi/n).

L'aire du polygone sera n*sin(pi/n)*cos(pi/n) soit 24 fois aire OAB.

 







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