DM de Fonction numerique


DM de Fonction numerique Niveau :
Posté par hamed21

hamed21

BONJOUR

Je m’appelle Mohamed KONE je suis élève de la première SE  j’ai des difficultés a traité un exercice voilà je les ai copiés et vous trouverez l’effort que j’ai fourni à la fin

EXERCICE 1

On donne les fonctions numériques de f et h définie sur  vert  par : f(x)=\frac{1}{1+x%B2}²   et h(x)=\frac{1}{1+x(exposant\,4)}   f(x)-\,h(x)=\frac{x%B2(1-x%B2)}{1+x(exposant\,4)(1+x%B2)}

les deux x du numerateur sont au carré et au denominateur (1+x) le x est au carré

2)En déduis les intervalles sur lesquels on a f(x)%3C\,h(x)

3) interpréter graphiquement le résultat.

                                                                                                                           

 

EXERCICE 2

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J)

Soit  la fonction numérique définie par : f(x)=\frac{2x-3}{x-2}   et h la fonction définie par h(x)=\frac{1}{x} 

1) déterminer l’ensemble de définition Df  de la fonction f.

2) déterminer deux nombres a et b tels que, pour tout x appartenant a Df, f(x)=a+\frac{b}{x-2}

3) démontrer que la courbe représentative Cf de la fonction f est l’image de celle de la fonction h par la translation de vecteur u(2;2) .

4) Construire (Ch ) et en déduire la construction de (Cf) dans le même repère.

5) Démontrer que le point A (2 ; 2) est centre de symétrie de (Cf)

Voici comment j’ai essaie ces exercices :

Exercice 1

1) j'ai demontré l'affirmation de f(x)-h(x)

2) je sais pas comment determine les racine de f(x)-h(x)

EXERCICE 2

1) j''ai determiner Df 

2),3) et 4) je sais pas comment proceder

5) pour tout x appartenant a R tel que (a-x)\,appartenant\,Df;\,(a+x)\,appartenant\,Df\,et\,f(a-x)+f(a+x)=2bj'ai determiner et alors le point A(2;2) est le centre de symetrie de Cf

Voilà l’effort que j’ai fourni s’il vous plait aidez moi

                 MERCI


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DM de Fonction numerique Posté le 29/10/2017 - 13:04

Posté par hamed2133 points


hamed21

je suis de la premiere SE



DM de Fonction numerique Posté le 29/10/2017 - 15:55

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Bonjour,

Il y a une erreur dans ton énoncé car

f(x)-h(x)=\frac{x^{2}(x^{2}-1)}{(1+x^{2})(1+x^{4})}

Il faut donc etudier le signe de cette expression. Les facteurs x^{2},\,(1+x^{2}),\,(1+x^{4}) sont toujours strictement positifs. Il ne reste plus qu'à étudier le signe de (x^{2}-1)=\,(x+1)(x-1)

C'est un trinomé du second degré ayant deux racines. Je te laisse faire le tableau de signe correspondant. Tu pourras ainsi déduire les intervalles tels que f(x)-g(x)%3C0 ce qui est équivalent à f(x)%3Cg(x)

Ex 2:

Il faut réduire au même dénominateur l'expression proposée ce qui donne

 f(x)=\frac{ax-2a+b}{x-2}

Puis on identifie chaque terme avecl'expression initiale ce qui conduit à:

\\\,a=2\,\\\,-2a+b=-3

Tu peux donc en deduire l'autre forme de f(x)

Je te laisse continuer. Donne moi tes résultats si tu veux etre corrigé.

Bonne journée



DM de Fonction numerique Posté le 29/10/2017 - 18:48

Posté par hamed2133 points


hamed21

dans l'exercice 1

f(x) est inferieur a g(x) sur l'intervalle -\infty;-1 seulement les autre intervalle f(x) est superieur ou egal a g(x) or le prof dit les intervalle sur lequels f(x) inferieur a g(x)

interpreter grahiquement le resultat je comprend pas

dans l'exercice 2

3) j'ai representer graphiquement Cf

 

 



DM de Fonction numerique Posté le 29/10/2017 - 19:18

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Concernant l'exercice 1, il faut que tu vérifies les équations que tu donnes car c'est incohérent et il y a une erreur quelque part. Le résultat sera donc différent.

Exercice 2:

La courbe Cf est la représentation de la fonction f(x)

\\\,y=2+\frac{1}{x-2}\,\\\,y-2=\frac{1}{x-2}\,\\

On pose :

\\\,X=x-2\,\\\,Y=y-2

La fonction s'ecrira alors:

\\\,Y=\frac{1}{X}

C'est la même fonction que h(x) mais après avoir changé de repère par une translation du vecteur u(2,2).

Pour construire cette courbe Cf, il suffit de tracer dans le repère actuel un nouveau repère dont l'origine aura comme coordonnées (2,2) et de tracer dans ce nouveau repére la même courbe que Ch.



DM de Fonction numerique Posté le 31/10/2017 - 15:44

Posté par hamed2133 points


hamed21

l'exercice 1 je comprend pas je vous renvoie l'exercice 1 correctement

on donne les fonction f et h definies sur R par:

f(x)=\frac{1}{1+x(exposant\,4}      et  h(x)=\frac{1}{1+x\,carre}

1) demontrer que pour tout réel x, f(x)-h(x)=\frac{xcarre(1-xcarre)}{(1+x(exposant\,4)(1+xcarre)}

2) en deduit les intervalles sur lesquels on a f(x)%3C\,h(x)

3) interprèter graphiquement le resultat.



DM de Fonction numerique Posté le 31/10/2017 - 16:27

Posté par hamed2133 points


hamed21

bonsoir

dans  l'exercice 2) quand j'endeduis lautre forme de f(x) je trouve 2+\frac{-3}{x-2}

merci pour tout ceux qui voudrons bien m'aider



DM de Fonction numerique Posté le 31/10/2017 - 17:28

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Tu  avais inversé la définition de f(x) et h(x) dans ton premier message. Donc maintenant avec la nouvelle définition de f(x) et h(x) on obtient:

f(x)-h(x)=\frac{x^{2}(1-x^{2})}{(1+x^{2})(1+x^{4})}

On veut en déduire les intervalles pour lesquels 

\\f(x)%3Ch(x)\,\\\,f(x)-h(x)%3C0

Il faut donc que tu me donnes le signe de (1-x^{2}). C'est un trinôme du second degré dont les racines sont -1 et +1.

Ex 2: 

La solution est a=2 et b=1 Tu as fait une erreur quelque part et donc l'autre forme de f(x) est f(x)=2+\frac{1}{x-2}



DM de Fonction numerique Posté le 31/10/2017 - 18:35

Posté par hamed2133 points


hamed21

merci 

lorsque j'etudit le signe de (1-x) et (1+x) jobtien un intervale or si j'implique x² dans le tableau de signe j'obtien deux intervalle ce que je voudrais vous faire comprendre est que le dit les intervalles et pas l'intervalle

et 3) interprèter graphiquement je sais pas comment proceder



DM de Fonction numerique Posté le 31/10/2017 - 19:07

Posté par hamed2133 points


hamed21

j'ai compris sa passe merci et a la prochaine







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