DM 1 repère orthonormal


DM 1 repère orthonormal Niveau :
Posté par LeTavernier

LeTavernier

Bonjour, Bonsoir,

j'ai un DM à rendre pour vendredi avec deux exercices, dont le premier me pose problème....

voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormal, on considère un cercle C de centre O et de rayon 2.

1) soit M un point de coordonnées (x,y) Montrer que : M(x,y) appartient à C <=> x^2+y^2-4=0

2) soit Dm la droite passant par A(4 ; 0) et de coefficient directeur m. Déterminer une équation de la droite Dm.

3) Faire la figure sur Geogebra et conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de ces droites.

4) Déterminer par le calcul, le nombre de points d'intersection de C et de D1 (D indice 1), puis celui de C et D0.5 (D indice 0.5).

5) Pour m quelconque, démontrer que la recherche des points d'intersections de C et Dm conduit à résoudre l'équation : (1+m^2)x^2-8m^2x+16m^2-4=0

6) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersections de C et Dm.

7) Dans le cas où il y a 2 points d'intersections appelés P et Q, on appelle J le milieu de [PQ]. Déterminer, en fonction de m, les coordonnées de P, de Q et de J.

8) En utilisant Geogebra, conjecturer à quel ensemble appartient J quand m varie.

Bonus : Démontrer cette conjecture et étudier la réciproque.

 

J'en suis encore à la question 1) mais j'ai déjà essayé de travailler les autres questions rapidement.

Donc pour la question 1, je prends les coordonnées de M et O, je fais

d1= (yM-y0)/(xM-x0) = y/x

d= -1/(d1) = -x/y donc coeff directeur = -x/y

un cherche une équation du type: y=mx+h on cherche h donc on remplace les valeurs par les coordonnées de M

y= (-x/y)x+h   <=>  h= (2x/y)+y  <=> h= (y^2+2x)/y

d'où    y= --x/y)x + (2x+y^2)/y <=> y= (-2x+2x+y^2)/y <=> y=y ....

donc j'en suis arrivé à ce résultat, je ne sais pas si c'est ma méthode ou mes calculs qui sont faux, pourriez-vous m'apporter votre aide ? :) merci d'avance

8)


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DM 1 repère orthonormal Posté le 07/09/2016 - 09:43

Posté par Scoladan208 points


ScoladanBonjour, La distance OM est la norme du vecteur OM (désole pour la flèche). D'ou racine de (x^2 + y^2) = 2 et donc ...


DM 1 repère orthonormal Posté le 07/09/2016 - 14:15

Posté par LeTavernier3 points


LeTavernier

Merci de m'aider ! j'ai avancé depuis hier soir:

si m appartient au cercle C de centre O, alors OM=r et donc OM^2 = r^2

d'où  (x-x0)^2(y-y0)^2=4    <=> x^2+y^2=4 et ainsi <=>  x^2+y^2-4=0

2) il s'agit d'une fonction affine de la forme y=mx+b   ; on cherche b, on utilise donc les coordonnées du point A(4;0)

0=4m+b    <=> b=-4m

d'où Dm= mx-4m

est-ce celà?



DM 1 repère orthonormal Posté le 07/09/2016 - 14:41

Posté par Scoladan208 points


Scoladan...oui, tout va bien. A suivre






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