Devoir maison Terminal artihemetiques

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Devoir maison Terminal artihemetiques Niveau : terminale

Posté par Lifeisgood

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur un exercice :
'' Le service commercial d'une société possédant plusieurs salles de sport dans une grande ville a constaté que l'évolution du nombre d'abonnés était définie de la manière suivante :
Chaque année, la société accueille 400 nouveaux abonnés ;
Chaque année, 50% des abonnements de l'année précédente ne sont pas renouvelés.
En 2015, cette société comptait 1200 abonnés.
On considère la suite (an) définie pour tout entier naturel n par an+1=0.5an+400 et a0=1200.

1. Justifier que la suite (an) modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2015+n.
2. On considère que la suite (vn) définie par vn=an-800.
2.a. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
2.b. Déterminer l'expression de vn en fonction de n.
2.c. En déduire que : an= 400*0.5n+800

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Pour le 2) j'ai pu faire que cela :

vn+1=an+1-800
vn+1=(0,5*an+400)-800
vn+1=(0,5*an)-400
vn+1=0,5*(an)-800)
vn+1=0,5*(vn)

Pour le reste des question je bloque completement

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Devoir maison Terminal artihemetiques Posté le 15/10/2017 - 12:10

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin908 points

Bonjour,

2.a) L'expression $v_{n+1}=0,5v_{n}$ obtenue (qui est bonne) démontre que la suite $(v_{n})$ est une suite géométrique de raison 0,5. Il faut déterminer la valeur de $v_{0}$ à partir de l'expression $v_{n}=a_{n}-800$ pour laquelle tu connais $a_{0}$ .

2.b) Une suite géométrique de raison q peut aussi s'ecrire : $v_{n}=v_{0}*q^{n}$ dans laquelle tu remplaces par tes valeurs.

2.c) En utilisant la relation $a_{n}=v_{n}+800$ tu devrais obtenir le résultat attendu.

Bonne journée

Exercice 4eme

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