Devoir maison Terminal artihemetiques


Devoir maison Terminal artihemetiques Niveau : terminale
Posté par Lifeisgood

Lifeisgood

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur un exercice : 
'' Le service commercial d'une société possédant plusieurs salles de sport dans une grande ville a constaté que l'évolution du nombre d'abonnés était définie de la manière suivante : 
Chaque année, la société accueille 400 nouveaux abonnés ; 
Chaque année, 50% des abonnements de l'année précédente ne sont pas renouvelés. 
En 2015, cette société comptait 1200 abonnés. 
On considère la suite (an) définie pour tout entier naturel n par an+1=0.5an+400 et a0=1200. 

1. Justifier que la suite (an) modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2015+n. 
2. On considère que la suite (vn) définie par vn=an-800. 
2.a. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 
2.b.  Déterminer l'expression de vn en fonction de n. 
2.c.  En déduire que : an= 400*0.5n+800 

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

 

  Pour le 2) j'ai pu faire que cela : 

vn+1=an+1-800 
vn+1=(0,5*an+400)-800 
vn+1=(0,5*an)-400 
vn+1=0,5*(an)-800) 
vn+1=0,5*(vn)

 

Pour le reste des question je bloque completement 


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Devoir maison Terminal artihemetiques Posté le 15/10/2017 - 12:10

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 789 points


Maginot20

Bonjour,

2.a) L'expression v_{n+1}=0,5v_{n} obtenue (qui est bonne) démontre que la suite (v_{n}) est une suite géométrique de raison 0,5. Il faut déterminer la valeur de v_{0} à partir de l'expression v_{n}=a_{n}-800 pour laquelle tu connais a_{0}.

2.b) Une suite géométrique de raison q peut aussi s'ecrire : v_{n}=v_{0}*q^{n} dans laquelle tu remplaces par tes valeurs.

2.c) En utilisant la relation a_{n}=v_{n}+800 tu devrais obtenir le résultat attendu.

Bonne journée






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