Dérivée partielle


Dérivée partielle Niveau :
Posté par Blowy

Blowy

Bonjour,

 

Dans le cadre d'un cours de microéconomie, je dois réaliser des dérivées partielles.

Celle-ci se note comme la dérivée de x par rapport à y :

Par exemple j'ai 2x+y la dérivée partielle x1 qui considère y comme un constante est donc 2 à l'inverse, la dérivée x2 qui considère x comme une constante est 1. Jusqu'ici tout va bien.

Dans mon cours, j'ai noté que la dérivée partielle de (x*y) x1= y (y est une constante) et x2 = x (x est une constante) je ne comprends pas ces résultats et comment on est arrivé ici : je sais qu'il faut faire la dérivée du produit U'V+UV' Mais techniquement y est égal à 0 dans x1 donc comment on peut arriver à obtenir y comme résultat ?

Merci de m'apporter un petit éclaircissement sur cet exercice


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Dérivée partielle Posté le 21/11/2018 - 19:53

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1009 points


mariepour

Bonjour

Si ton cours est propre (jai de mauvais yeux),et que tu mets une photo; je peux regarder si tu veux, parce que écrit comme ça (x*y) x1= y je ne comprends pas ce que tu multiplies...Tu peux effectivement dériver une fonction de (x;y) en fonction de x, ou en fonction de y , l autre variable étant alors considérée comme une constante.

 



Dérivée partielle Posté le 21/11/2018 - 20:35

Posté par Blowy2 points


Blowy

C'est vrai que j'ai peut-être mal écrit.

Ce que je voulais dire, c'était que pour faire une dérivée partielle, je dois  dériver une fonction de (x;y) en fonction de x, ou en fonction de y , l'autre variable étant alors considérée comme une constante comme tu l'as dis.

Lorsque j'essaie de dériver f(x,y) =(x*y) en fonction de x, je trouve y dans mon cahier et quand j'essaie de dériver f(x,y) en fonction de y je trouve x ce qui peut paraître plutôt anormal à première vue car lorsque je dérive en fonction de x, y est une constante et inversement. J'essaie alors de comprendre pourquoi la dérivée partielle de x*y en fonction de x donne y et en fonction de y donne x.

J'ai l'énoncé : Calculez le TMS de Rose de c1 à c2 avec U=(c1c2) (Le TMS c'est juste la dérivée partielle de y sur x) Or dans mon cours j'ai juste le résultat...

Je ne sais pas ci cela paraît plus clair à présent ?



Dérivée partielle Posté le 22/11/2018 - 06:40

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1009 points


mariepour

Bonjour

Tu as écrit: " Lorsque j'essaie de dériver f(x,y) =(x*y) en fonction de x, je trouve y dans mon cahier et quand j'essaie de dériver f(x,y) en fonction de y je trouve x ce qui peut paraître plutôt anormal à première vue car lorsque je dérive en fonction de x, y est une constante et inversement. J'essaie alors de comprendre pourquoi la dérivée partielle de x*y en fonction de x donne y et en fonction de y donne x. "

Cest tout  fait normal au contraire. Quand tu dérives le produit xy en fonction de x, tu considère sque y est une constente. On va donc poser y=k

Tu calcules alors la dérivée de f(x)=kx . f'(x)=k, et donc la dérivée par rapport  x vaut k, cest  dire y.

Par contre la suite, le TMC je ne pite rien du tout.



Dérivée partielle Posté le 22/11/2018 - 08:23

Posté par Blowy2 points


Blowy

D'accord, j'ai compris. Merci beaucoup.

Je m'étais entêter à faire le produit des deux fonctions alors que j'aurai du appliquer la formule f(x)= kx c'est pour ça que je ne comprenais pas du tout mon résultat.

 







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