DERIVEE


DERIVEE Niveau :
Posté par hhjjaa21

hhjjaa21

Re-Bonjour,

Sur le poste precedant j'ai poser une question sur (la visualisation de) la deuxieme derivée.

Maintenant j'aurai une autre question concernant la troixieme derivée

Si:

La premiere derive est le taux de variation entre deux points.

et que La deuxieme derivée est le taux de variation entre deux pentes.

Est ce que la troixieme derivée est le taux de variation entre deux pentes et un point, ou le taux de variation entre deux pentes et une autre pente ?

Bien a vous

Merci


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DERIVEE Posté le 24/01/2019 - 08:32

Posté par mariepour778 points


mariepour

bonjour

la dérivée première, c'est la pente de la courbe pour deux points infiniments proches. C'est à dire la pente de la tangente. C'est à dire le taux de variation de f(x) pour deux valeurs de x infiniments proches (x et x+h, avec h qui tend vers zéro.

La dérivée seconde, c'est la variation de ce taux de variation pour deux valeurs de x infiniment proches.

La dérivée d'ordre trois, c'est la variation de ce taux  dernier taux de variation pour deux valeurs de x infiniments proches.

Sur le graphique, cela va se traduire pour la dérivée première par le fait que la pente va être être plus ou moins importante, puis pour la dérivée seconde, une augmentation plus rapide de la courbe, ou moins rapide. En particulier, un point d'inflexion se traduira par une dérivée seconde nulle.

Une dérivée d'ordre trois traduira une augmentation de l'augmentation de la pente, mais là, niveau graphique, ce ne sera pas visible.

En pratique, on n'utilise les dérivées d'ordre 3 que pour dresser un tableau de variations de la dérivée d'ordre 2, et étudier ainsi son signe, soit pour établir l'existence d'un point d'inflexion, soit pour établir les variations de la dérivée d'ordre 1.

 







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