Dérivation Dm


Dérivation Dm Niveau : premiere
Posté par Ash_R6

Ash_R6

Bonjour, voici l'énoncé 

Le budget d'une commune lui permet d'acquérir un terrain de 1800 m². Elle se propose d'acheter un terrain rectangulaire ABCD et d'y construire une piscine constituée d'un bassin rectangulaire entouré d'un dallage. 

j'ai déjà fait les premières questions et trouver la dérivée f'(x)= -10x+36000/x² 
Mais je n'arrive pas a faire le tableau de signe et de variation de cette fonction et 
une autre question: quelle est la valeur de x pour que l'aire du bassin soit maximale et combien vaut ce maximum ?
Merci à la personne qui m'aidera


Règles à respecter sur le forum

infoSi vous n'avez pas fait l'effort de préciser et rédiger ce que vous avez déjà fait et sur quels points vous êtes bloqué(e), vous risquez de ne pas recevoir de réponse.

Règles du forum - Ecrire une formule - Insérer une image - Liste des admins


Dérivation Dm Posté le 12/02/2018 - 09:28

Posté par mariepour25 points


mariepour

Bonjour Ash!

Pourrais tu dire ce que représentent x et f(x) s'il te plait?



Dérivation Dm Posté le 13/02/2018 - 18:19

Posté par Ash_R65 points


Ash_R6

Oui

comme donnée j'ai trouvée que x appartient à l'intervalle [20;180] 

f(x)= (-10)x -(36000/x)+2000



Dérivation Dm Posté le 13/02/2018 - 18:34

Posté par mariepour25 points


mariepour

on ne s'est pas compris, Ash. X c'est quoi? ça pourait être la largeur du bassin, ou autre....

et f(x) pourrait-être la surface des dalles ou celle du bassin.... Avant de me lancer dans le calcul, j'aimerais vérifier ta fonction. (sans vouoir te vexer bien sûr)

 



Dérivation Dm Posté le 13/02/2018 - 18:40

Posté par mariepour25 points


mariepour

par ce que là il y a une erreur dans ta dérivée.

f'(x)= -10+36000/x²  C'est pas plus facile, là?



Dérivation Dm Posté le 13/02/2018 - 20:01

Posté par Ash_R65 points


Ash_R6

1. On rappelle que le terrain est rectangulaire ABCD a une aire de 1800m². Déterminer une expression de la largueur y en fonction de la longueur x

REPONSE: 

Aire du rectangle= longueur* largueur= x*y=1800 donc y=1800/x

2.Expliquer pourquoi x varie entre [20;180]

REPONSE:

car si on prend x une valeur nulle est qu'on additionne les 10 +10 =20 m de dallage 

et 180 car y= 10 (minimum) alors y=1800/x =x=1800/10 = 180

3. EXprimez en fonction de x, les distances EF et FG puis l'aire du rectangle EFGH

REPONSE

EF= x-10-10 = x-20

FG = y-5-5= y-10

donc y=(1800/x)-10

Aire de EFGH = (x-20)* [(1800/x)-10]

4. Pour tout réel x appartient à [20;180], on note f(x) l'aire du rectangle EFGH. Vérifiez que  f(x)= -10x-(36000/x)+2000

REPONSE

avec les calculs je peux dire que f(x) égale à l'expression de l'énoncé

5. Calculer la dérivée

REPONSE

f'(x)= -10+(36000/x²)

Bonjour et merci de ton aide voici toutes les informations que je connais et donc avec tout cela je dois faire le tableau de signe et de variation et trouver la valeur pour que l'aire du bassin soit maximale et combien vaut ce maximum

 

 



Dérivation Dm Posté le 13/02/2018 - 21:37

Posté par Corsico | Administrateur du forum de mathmatiques Admin182 points


Corsico

Bonsoir,

Tu as l'aire du bassin en fonction de x , il faut transformer cette expression de manière à éliminer le dénominateur. Ainsi, tu obtiendras l'expression de l'aire sous la forme d'un polynôme du second degré et tu pourras calculer sa dérivée.



Dérivation Dm Posté le 14/02/2018 - 09:48

Posté par mariepour25 points


mariepour

OK. ta dérivée est bonne.

Il faut que tu trouve la valeur de x pour laquelle f(x)=0.

C'est à dire 10 =36000/x^2 ou encore x^2=3600, ou encore, x =60 car x est positif

f'(x)=-10+36000/x^2. quel que soient a et b rééls positifs tels que a<b, f(a)>f(b), donc ta fonction dérivée est décroissante. Elle est donc positive pour x<60, et négative pour x>60.

Voila pour le tableau de signes. Et pour le tableau de variation, la fonction est croissante lorsque la dérivée est positive, et décroissante si la dérivée est négative. Bien sûr, tu te restreint à [20,180] pour ton tableau de signe et celui de variation, et tu inscrits ls valeurs remarquables, pour x=20,x=60 et x=180.

Tu vas voir, la valeur maximale apparaît . :D

 

attention, ça va pas du tout ta rédaction pour la question 2.

J'écrirais: la longueur miimale du bassin est zéro, donc la valeur minimale de x est 10+0+10=20

La largeur minimale du bassin est 0 donc la valeur minimale de y est 5+0+5=10

y=1800/X donc x=1800/y.  La valeur de x est maximale lorsque y est minimal, la valeur maximale de x est donc 1800/10=180

A la fin de la question 3, tu as écrit y au lieu de FG=1800/x-10



Dérivation Dm Posté le 14/02/2018 - 12:51

Posté par Ash_R65 points


Ash_R6

Bonjour, merci de ton aide

Je ne comprends pas pourquoi ma fonction dérivée est négatif. Et si je comprends bien ma valeur maximale est x= 60 ?

 



Dérivation Dm Posté le 14/02/2018 - 13:15

Posté par mariepour25 points


mariepour

Ta fonction dérivée f' est décroissante. Donc elle "descend". Elle vaut zéro pour x=60.

Donc elle est positive avant 60, et négative après.

Pourquoi est -elle décroissant: si a et b sont deux nombre positifs tels que a<b,

f'(x)=-10+36000/x^2. quel que soient a et b rééls positifs $$\,a^2%3Cb^2,\,donc\,\frac{1}{a^2}%3E\frac{1}{b^2}\,\,et\,\,10+\frac{36000}{a^2}%3E10+\frac{36000}{b^2}.$$

Donc si a<b, f'(a)>f'(b). f' est donc décroissante. C'est la définnition.(quand x augmente, f'(x) diminue).

Le maximum est f(60). Il est ateint pour x=60



Dérivation Dm Posté le 14/02/2018 - 13:24

Posté par mariepour25 points


mariepour

Et zut, c'est le code latex qui s'est affiché.....

Je reprends:

Ta fonction dérivée f' est décroissante. Donc elle "descend". Elle vaut zéro pour x=60.

Donc elle est positive avant 60, et négative après.

Pourquoi est -elle décroissante: ,

f'(x)=-10+36000/x^2. quels que soient a et b rééls positif avec a<b   a^2<b^2 donc 1/a^2>1/b^2 donc -10+3600/a^2> -10+3600/b^2

Donc si a<b, f'(a)>f'(b). f' est donc décroissante. C'est la définnition.(quand x augmente, f'(x) diminue).

Le maximum est f(60). Il est ateint pour x=60



Dérivation Dm Posté le 15/02/2018 - 16:12

Posté par Ash_R65 points


Ash_R6

Bonjour,

Pour le tableau ça donne ça ?

 

Et donc pour la question "Quelle doit etre la valeur de x pour que l'aire du bassin soit maximale et combien vaut ce maximum ?"

Je dis (en résumé) que la valeur maximale de x est 60.

 

Autres questions

l'aire du bassin trouvée (x-20)* [(1800/x)-10] ce n'est pas cela qui doit m'aider pour trouver le signe ? comme le dit Corsico ? (sa vouloir dire que tu as faux ?) c'est juste pour comprendre

 



Dérivation Dm Posté le 15/02/2018 - 18:06

Posté par mariepour25 points


mariepour

Notre ami Corsico t'expiquait comment calculer la dérivée, ce que tu as réussi à faire.

Ensuite tu as étudié le signe de la dérivée, et tu as fait le tableau de variations.

Il faut que tu rajoutes dans ton tableau la valeur de f(20), celle de f(60), et celle de f(80).

Atention, ton aire maximale n'est pas 60 mètres,mais  f(60) m² .Rappelle -toi que x, c'est une longueur, et que f(x), c'est une aire.

 



Dérivation Dm Posté le 15/02/2018 - 18:36

Posté par mariepour25 points


mariepour

encore un truc, si à la question 4, tu as uniquement répondu "avec les calculs je peux dire que f(x) égale àl'énoncé", ça ne va pas. Il faut que tu travailles l'expression  (x-20)* [(1800/x)-10] pour obtenir -10x-(36000/x)+2000



Dérivation Dm Posté le 15/02/2018 - 18:56

Posté par Ash_R65 points


Ash_R6

Ok j'ai compris 

merci pour tes nombreuses correction, ne t'inquiete pas pour la question 4 j'ai bien sur travailler l'expression de l'aire pour obtenir f(x)

MERCI mariepour

 




Ecrire une réponse à ce topic Dérivation Dm :

Acces refusé :

Uniquement les membres de Mathovore peuvent créer un topic (demande d'aide) ou répondre à un message .
Inscrivez-vous à Mathovore,l'inscription est définitive et prend 30 secondes .

Inscrition gratuite



Besoin d'aide?Créez un topic sur le forum Besoin d'aide? Créez un topic sur le forum.


D'autres documents similaires


Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.



Inscription gratuite à Mathovore. Rejoignez les 122988 Mathovoristes, inscription gratuite.

https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2016/11/corrige.png
Revenir en haut de la page