Continuité d'une fonction composée


Continuité d'une fonction composée Niveau :
Posté par HinataUsumaki

HinataUsumaki

Comment déterminer la continuité d'une fonction composée ?? Svp donnez des exemples.

Par exemple tan ((1+x)/5/??


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Continuité d'une fonction composée Posté le 21/09/2018 - 18:32

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

Bonjour

tan est continue sur tout intervale de la forme ]-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi[, avec k entier

 

pour que ta fonction soit continue, vu que la fonction qui à x associe  (1+x)/5 est continue pour tout x reel, il faut que-\pi/2\,+k\pi%3C\frac{1+x}{5}%3C\pi/2+k\pi

 

-\pi/2\,+k\pi%3C\frac{1+x}{5}%3C\pi/2+k\pi\\\,-5\pi/2-1+5k\pi%3Cx%3C5\pi/2-1+5k\pi

donc ta fonction est continue sur tout intervale de la forme ]-5\pi/2-1+5k\pi;5\pi/2-1+5k\pi[



Continuité d'une fonction composée Posté le 21/09/2018 - 18:35

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour



Continuité d'une fonction composée Posté le 21/09/2018 - 21:30

Posté par HinataUsumaki14 points


HinataUsumaki

Bonsoir

D'après ce que j'ai compris , si on veut chercher le domaine de continuité de f(g(x)) on cherche d'abord celle de f puis de g , et il faut qu'on obtient :

g(x) appartient à D.continuité de f 

sig  D.continuité de g est inclu dans D.continuité de f

Merci



Continuité d'une fonction composée Posté le 22/09/2018 - 13:07

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

En fait, c'est l'image de l'ensemble I par g sur lequel g est continue qu'il faut considérer.

Dans l'exemple, g était à valeur dans

Si tu considère la fonction g qui a x associe , cette fonction est définie et continue  sur et a valeur dans

Si tu considère la fonction f qui à tout x différent de 0 associe 2x, et qui à zéro associe 1. Cette fonction n'est pas continue en 0, elle est continue sur \mathbb{R}^*

 

est inclu dans

donc la fonction  f°gest continue sur



Continuité d'une fonction composée Posté le 22/09/2018 - 13:45

Posté par HinataUsumaki14 points


HinataUsumaki

dans cet exercice 

g est continue sur R privé de zéro

f(x) différent de zéro pour x=2

Et f est continue sur R privé de 2

donc gof est continue sur R privé de 2



Continuité d'une fonction composée Posté le 22/09/2018 - 15:11

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

f(x) différent de zero pour x différent de 2, mais c'est une faute de frappe.

C'est ça.

pour les puriste, tu peux repasser par la définition:

,quel que soit a réel différent de 2,la  limite de f(x) quand x tend vers a est f(a), car f est continue sur R,

Et limite de g(x) quand x tend vers f(a)est g(f(a)) car f(a) est différent de zéro,et g est continue sur R* donc

lim g(f(x)) quand x tend vers a est g(f(a))

Donc g°f est continue sur R-{2}

Pour a=2,la  limite de f(x) quand x tend vers a est égale 0.

La limite de g(x) quand x tend vers 0 est égale à -\infty, donc limite de g°f(x) quand x tend vers 2 est -\infty. Don g°f n'est pas continue  en 2

 

 



Continuité d'une fonction composée Posté le 22/09/2018 - 15:34

Posté par HinataUsumaki14 points


HinataUsumaki

D'accord , merci beaucoup ????







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