Carré angle


carré angle Niveau : quatrième
Posté par Nataur

Nataur

Bonjour je suis élève de 4ème et j'aurais besoin de votre aide, merci.

Voici l'énoncé:

1) Tracer un carré ANSE de 7 cm de côté

Sur le côté [ES] placer le point B tel que EB = 4 cm

La parallèle à (AB) passant par S coupe [AN] en C et (EA) en D.

Je n'arrive pas à vous mettre le dessin alors je vais vous expliquer mon dessin.

J'ai tracé mon carré ANSE de 7 cm de côté, ensuite j'ai placé mon point B sur le côté [ES] à 4 cm et j'ai tracé la droite AB, j'ai fait pris ma règle et mon équerre et j'ai tracé la parallèle à AB passant par S  et coupant AN en C.

J'ai un doute pour le placement du point D, j'ai prolongé la droite AE et la droite SC et celle ci se coupe en un point D. Mes points EAD sont alignés de même que SCD.

2)Calculer la valeur exacte et l'arrondi au 10ème de centimètre de la longueurAB.

J'ai utilisé le théorème de pythagore et j'ai trouvé AB = 8,1 cm

3) Calculer les arrondis au degré des angles EAB et EBA

EAB = COS-1 (7/8.1)  = 30°

EBA = COS-1 (4/8.1) = 60°

4) Démontrer que le quadrilatère ACSB est un parallélogramme

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux est un parallélogramme.

Les diagonales d'un parallélogramme se coupes en leur milieu

Les angles opposés sont égaux.

5) En utilisant le 3) déterminer la mesure arrondie au degré de l'angle ACD

6)Calculer la longueur DC arrondie à l'unité

Alors pour ces 2 questions je n'arrive pas à trouver sans mesurer avec ma règle.

J'ai trouvé ACD = 61 ° car j'ai fait COS-1 AC/DC

donc COS-1 3/6.1 (que j'ai mesuré avec ma règle) soit 61°

7) Calculer l'aire du parallélogramme ACSB

J'ai tracé la hauteur du parallélogramme appelée CT et nous avons un triangle rectangle ACT rectangle en T

Pour calculer la hauteur j'ai cherché l'angle ACT donc 180 - 90 - 61 = 29 °

ensuite j'ai calculé  3 x COS (29°) = 2,6 donc AT = 2,6 cm.

donc l'aire du parallélogramme est 8,1 x 2.6 = 21,06 cm².

8) Un élève affirme que le parallélogramme ACSB occupe moins de 25 % de l'aire du carré ANSE, a t il raison?

J'ai calculé l'aire du carré 7 x 7 = 49 cm²

On sait que ACSB à 21,06 cm²

49 x 21.06/100 = 10.31 %

On en déduit que le parallélogramme ACSB occupe moins de 25 % de l'aire du carré ANSE.

J'espère que vous me comprendrez pas évident désolé.

Merci pour vos réponses.

A bientôt

 

 


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Carré angle Posté le 27/04/2018 - 17:39

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin384 points


Corsico

Bonjour,

Ce que tu as fait n'est pas mal du tout.

1. Tu as dû faire la figure  comme tu l'as expliquée.( pour le point D en particulier)

2. Calcul de AB =  environ 8,1 cm ( soit à 1 mm près ou au dixième de cm ) , Pythagore : bien.

3 Mesure angle EAB à l'aide du cosinus de cet angle = environ 30° ( à 1 degré près)  : bien.

  Mesure de l'angle EBA : il y a plus simple  : utilise le fait que , dans un triangle, la somme des angles vaut 180° et que le triangle EAB est un triangle rectangle. Tu peux alors écrire ceci: mesure angle EBA = 180 moins mesure angle BEA moins mesure angle EAB = 180 - 90 - 30 = 60°.

4. Le quadrilatère est un parallélogramme car il a 2 côtés // et les deux autres sont parallèles , eux aussi . Il est inutile ici de parler des diagonales et des angles.

5. Tu dois calculer la mesure de l'angle ACD en utilisant la ou les réponses de la question 3, comme le demande l'énoncé.  Cela revient à utiliser soit l'angle EAB, soit l'angle EBA. Choisissons EBA :  mesure angle EBA = 60° et mesure angle ESD = 60 ° (ce sont des angles correspondants car AB // SD). Mesure angle ESD = mesure angle ACD (ce sont des angles correspondants car ES // AN). Mesure  ACD = 60°.

6. Longueur DC : Si on accepte les arrondis des angles, alors, approximativement, le triangle ACD est la moitié d'un triangle particulier . Lequel ? Cette remarque permet de trouver la mesure approchée de DC . Tu peux aussi , si tu l'as déjà étudié,  utiliser le théorème de Thalès avec les triangles CAD et CNS.

 

 

7. L'aire d'un parallélogramme se calcule comme l'aire d'un rectangle : largeur * hauteur( ou longueur) . Or sur la figure, tu vois  ces deux éléments. Je te laisse faire le calcul.

8. Calcule l'aire du carré.Calcule ensuite 25/100 de cette aire . Compare ensuite avec l'aire trouvée à la question 7.

9. Tu peux bien sûr revenir demander des précisions si tu as un ennui de compréhension par exemple.



Carré angle Posté le 27/04/2018 - 20:53

Posté par Nataur15 points


Nataur

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre réponse. Je reprendrai mon DM début de semaine et si j'ai un pb je reviendrai vers vous.

Merci beaucoup

 

 



Carré angle Posté le 30/04/2018 - 21:59

Posté par Nataur15 points


Nataur

Bonsoir Corsico

Alors pour la question 6,  je trouve que DC = 6 cm car DCA est la moitié d'un triangle équilatéral.

7) l'aire du parallélogramme = 21.06 m² j'ai fait 8,1 x 2.6 c'est la hauteur du parallélogramme que j'ai trouvé en calculant AT = 1,5 cm

j'ai fait le théorème de pythagore et je trouve TC = 2,6 cm

 

8) aire du carré = 7 x 7 = 49 cm²

25 x 49/100 = 12.25 % (carré)

21.06 x 25/100= 5.26 % (parallélogramme)

on en déduit que le parallégramme ACSB occupe plus de 25 % de l'aire du carré ANSE

Je n'arrive pas à expliquer autrement.

Voilà j'espère que mes calcules sont bons

Bonne soirée

Bonne soirée

 

 



Carré angle Posté le 01/05/2018 - 07:33

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin384 points


Corsico

Bonjour,

- n°2 : "calculer la valeur exacte puis la valeur...." . Il faut donc, dans ton devoir répondre que la valeur exacte est racine de 65 puis la valeur arrondie à 1/10 de cm ,   8,1.

- n°6 : Oui, moitié triangle équilatéral donc DC = 2* AC = 2*3 = 6 cm .  Cependant, en relisant l'énoncé, je vois qu'on te demande de calculer DC en arrondissant  la réponse (ce qui m'étonne ) ,probablement parce que l'angle ACD ne fait pas exactement 60°. Il faut, peut-être, calculer DC en utilisant le théorème de Thalès (mais l'as-tu vu en cours ? ). Bien entendu on trouvera 6 cm.

- n° 7 : Tu dois regarder la figure : la mesure de la base (ou largeur) et de la hauteur (ou longueur) du parallélogramme sont connues et se voient , il n'y a rien à calculer à part la multiplication pour obtenir l'aire.

- n° 8 : ATTENTION,  25% de l'aire du carré =  12,25  oui , mais  ce nombre représente une surface (pas un pourcentage). Compare-le simplement  avec l'aire du parallélogramme pour obtenir la réponse à la question posée.







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