Calcul littéral et simple distributivité

Un cours sur le calcul littéral et les équations et test d’égalités.

Un peu d’histoire :

Le calcul littéral (calcul avec des lettres) appelé aussi calcul algébrique, est un puissant outil développé par le mathématicien français François Viète (1540 – 1603) .

Exemples :

formule générale :

aire d’un carré de côté 

périmètre d’un cercle de rayon R : 

I. Le calcul littéral : vocabulaire et définition.

1. Conventions d’écriture :

Définition :

Règle :

Exemples : simplifier les écritures suivantes

 s’écrit 

s’écrit 

 sécrit 

 s’écrit 

Définition :

Exemple :

Réduire l’expression littérale suivante 

2. Substitution :

Définition :

Exemple :

est une expression littérale dans laquelle un nombre est représenté par la lettre .

On peut calculer la valeur de cette expression lorsque la lettre prend une valeur donnée.

Par exemple, pour , on a 

3. Test d’égalité :

Tester si l’égalité 2x +4= 13−x est vraie pour x = 3

• D’une part, le premier membre vaut 2×3+4 = 6+4=10,

• d’autre part le secondmembre vaut 13−3 =10

Comme les deux membres ont la même valeur, l’égalité est vérifiée.

II. Simple distributivité :

1.Développer une expression :

Définition :

2.Factoriser une expression :

Définition :

Remarque : La factorisation est donc l’action « inverse » du développement .

Propriété de la simple distributivité.

Propriété :

Exemples :

Développer ces expressions littérales en utilisant la simple distributivité.

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Calculer, en utilisant la simple distributivité, le produit suivant :

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