Calcul de longueur dans un pentagone


Calcul de longueur dans un pentagone Niveau :
Posté par camcamm6

camcamm6

  Bonjour, 

je travaille sur ce calcul depuis ce midi et ne m'en sors pas 
J'espère vraiment que quelqu'un aura la gentillesse de m'apporter son aide  

J'ai un pentagone ABCDE de centre O 
Ce pentagone à pour Aire :  AireABCDE = 45m2 

Si maintenant je souhaite diviser mon pentagone en 5 triangles égaux de 9m2 , soit les triangles AOE, EOD, DOC, COB, BOA avec pour chacun une aire de 9m2 

Quelles sont les longueur de mes triangles ? 
Par exemple, pour le triangle E0C avec AireEO = 9m2 
Combien vaut la longueur EO ? la longueur 0D  ? la longueur EO ? 

Et si j'ai un point h, milieu du côté ED, combien mesure la hauteur Oh ? 

Voilà j'espere de tout coeur que quelqu'un réussira à m'éclairer rapidement, merci d'avance et bonne soirée 


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Calcul de longueur dans un pentagone Posté le 24/11/2015 - 22:04

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1024 points


Maginot20

Chaque triangle AOE, EOD, etc est isocéle et donc l'angle au somment vaut 360 / 5 = 72°.

L'aire d'un triangle (AOB par exemple) est :

\\Aire(AOB)=AO*BO*sin(72)\\AO=\sqrt{\frac{9}{sin(72)}}

En utilisant le cos(72/2) on peut calculer la distance AB et aussi la hauteur OH.

Bonne soirée







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