Bloquée (niveau terminale S)


Bloquée (niveau terminale S) Niveau : terminale
Posté par Lae_2000

Lae_2000

Bonjour, je suis bloquée sur l'exercice suivant :

J'ai réussi toutes les questions SAUF la 2)a) et la 2)c), au moment où il faut faire des déductions... je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire. 

Merci d'avance de votre aide


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Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 09:16

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Bonjour,

Il faut que tu évalues l'expression a-c en utilisant la défintion de la 2 et les proprités de la question 1.b

a-c=-bj-cj^{2}-c=-bj-c(-1-j)-c

Tu dois simplifier cette expression pour obtenir le résultat souhaité. Il reste ensuite à interpréter cette égalité en terme de module des nombres complexes pour répondre complètement à la question.

Je te guiderai si tu as encore des intérrogations.

Bonne journée



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 11:31

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Bonjour, 

J'ai réussi à le faire, j'ai trouvé que les côtés du triangle sont égaux. C'est donc un triangle équilatéral ? 

Par contre, je suis surprise de trouver des angles qui ne font pas 60 degrés. 



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 15:48

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Comment arrive tu à ces résultats ?



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 16:01

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Avec les égalités qu'on trouve (questions a et b), on sait que j est égal au quotient des deux côtés. Le module de J est égal à 1.



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 16:34

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

OK. Donc cela te permet d'affirmer que les trois cotés du triangle sont égaux.

Pourquoi dis tu que les angles ne sont pas égaux (ne font pas 60 degré) ?



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 16:35

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Eh bien quand j'essaye de calculer l'argument de j par exemple (question a), je ne trouve pas pi/3 mais 2pi/3.



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 17:01

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Donne moi ton calcul de arg(j) 



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 17:10

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Eh bien quand j'essaye de calculer l'argument de j par exemple (question a), je ne trouve pas pi/3 mais 2pi/3.



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 21/08/2018 - 21:44

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

En effet :  arg(j)=\frac{2\pi\,}{3}

De l'équation 2.a

\\arg(\frac{a-c}{c-b})=(\vec{BC},\vec{CA})\,=(\vec{CB},\vec{CA})\,+\pi\,=arg(j)\\\,(\vec{CB},\vec{CA})\,=\frac{2\pi\,}{3}-\pi\,=-\frac{\pi\,}{3}\\

Bonne soirée



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 22/08/2018 - 09:44

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Bonjour ! Je sens que je suis sur le point de comprendre...mais pourriez-vous jiste m'expliquer votre calcul plus en détail ? 

Merci encore 



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 22/08/2018 - 18:20

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Bonjour,

Tu dois savoir que faire le produit de deux nombres complexes est un nombre complexe dont le module est le produit des modules et l'argument est la somme des arguments ce qui se trduit par cette égalité:

Z=(r_{1}e^{i\theta\,_{1}})*(r_{2}e^{i\theta\,_{2}})=r_{1}*r_{2}e^{i(\theta\,_{1}+\theta\,_{2})}

Ton équation :

a-c=j(c-b)

Et donc

arg(a-c)=arg(j)\,+\,arg(c-b)

a-c  est l'affixe du vecteur \vec{CA} et si \vec{u}est le vecteur unitaire du plan complexe alors : arg(a-c)=(\vec{u},\,\vec{CA})

\\\,(\vec{u},\,\vec{CA})-(\vec{u},\,\vec{BC})=\frac{2\pi\,}{3}\,\\\,(\vec{u},\,\vec{CA})+(\vec{BC},\,\vec{u})=\frac{2\pi\,}{3}\\\,(\vec{BC},\,\vec{CA})=\frac{2\pi\,}{3}\\\,(\vec{CB},\,\vec{CA})+\pi\,=\frac{2\pi\,}{3}

Bonne soirée



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 22/08/2018 - 22:23

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Bonsoir, merci de vos réponses. Il n'y a que la dernière ligne du calcule (là où on ajoute pi) que je ne comprends pas. Merci beaucoup. 



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 22/08/2018 - 22:41

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

De plus, si l'angle (CB, CA) vaut  -pi/3, est-ce que le signe (-) négatif pose un problème ? Ou bien n'est-ce pas important ?

Merci 



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 22/08/2018 - 23:18

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Il faut que tu reprennes ton cours de première sur les angles orientés pour la preuve. Si l'on change le sens de l'un des vecteurs d'un angle orienté on doit ajourter pi. Ici on change BC en CB.

Le signe -pi/3 indique que l'on passe de CB à CA en suivant le sens négatif (sens horaire).

Bonne soirée



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 23/08/2018 - 11:06

Posté par Lae_200032 points


Lae_2000

Bonjour, merci pour toutes vos explications. J'en profite pour demander une dernière chose  par rapport à la question 2a),on nous demande de déduire quelque chose concernant les longueurs AB et AC, or nous ne faisons que déduire que AC = BC. Est-ce que l'énoncé serait mauvais ?

Merci



Bloquée (niveau terminale S) Posté le 23/08/2018 - 12:16

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin952 points


Maginot20

Tu as raison de la question 2.a on en déduit que AC=BC et de la question 2.b que AB=BC ce qui montre que le triangle est équilatéral.

Il y a donc une erreur de frappe dans cet énoncé.

Bonne journée







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