Axiomes triangle rectangle


Axiomes triangle rectangle Niveau :
Posté par AlainRatomahenina

AlainRatomahenina

Bonjour .

Je pense avoir découvert quatres nouveau axiomes dans la triangle rectangle et j'aimerais savoir si ils sont déjà connus .

On considère un triangle rectangle de côtés à , b et c , c étant l'hypoténuse . On prends le cote a , plus grand que b , comme base . Sur les deux angles opposés à l'angle droit , on crée deux triangles semblables en ajoutant un cote de hauteur 1 , ces nouveaux cotes étant parallèles aux côtés a et b .

On en déduit les nouveaux côtes des triangles semblables par une expression remarquable tel que :

À part le côté de hauteur 1 , on ne connait pas la longueur des deux autres côtes que l'on appelera x et x' .

     x / 1 = c/a et x' = a / b     et   x/1 = c / b  et  x'/ 1 = b / a 

Si on fait coïncider les deux côtes longueur 1 , on obtient un nouveau triangle semblable de hauteur 1 mais ce coup ci les trois côtés se retrouvent identifiés en fonction des côtes a , b et c du triangle d'origine .

Ces quatres axiomes sont indispensables pour ma démonstration du théorème de Pythagore .


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Axiomes triangle rectangle Posté le 10/02/2018 - 19:56

Posté par AlainRatomahenina1 points


AlainRatomahenina

Ce nouveau triangle semblable de hauteur 1 voit donc ses 3 côtes identifies d'une autre manière tel que : a' = c/a , b' = c/b  et  c' = a/b + b/à .

J'avais remarqué que dans le triangle rectangle de hauteur h , h/b = a/c . Nouvel axiome . Quand j'en parle , on se réfugie dans le calcul de surface ab/2 = ch/2 , mais ce calcul n'est pas destiné à déterminer la longueur des cotes et h .

Donc :

h = a'b' / c' et 1 = ( c/a * c/b ) / ( a/b + b/a )   donc : a^2 + b^2 = c^2







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