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Posté par Aroua_belhaj

Aroua_belhaj

Déterminer les valeurs possibles de p sachant qu'il est premier

(2^p)+1 congru a 0 modulo p


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Arithmétique Posté le 01/06/2019 - 19:29

Posté par Aroua_belhaj1 points


Aroua_belhaj

Bonjour ! Je cherche une résolution de. Ce problème 

"Déterminer les valeurs possibles de p sachant qu'il est

Premier tel que (2^p)+1 congru a 0 modulo 0 "

J'ai considéré p=2k+1mais j'ai pas trouvé aucune chose 

J'ai essayé d'utiliser le petit Théorème de Fermat aussi



Arithmétique Posté le 05/06/2019 - 13:48

Posté par mariepour778 points


mariepour

Bonjour

Comme p est premier, le petit théorème de fermat te permets de dire que 

2^p\equiv\,2[p]

donc

2^p+1\equiv\,3[p]

ou encore 2^p+1=\,3+kp, avec k entier 

 (2^p)+1 congru a 0 modulo p signifie que P divise 2^p+1, et donc que

p divise 3+kp

p divise kp

Donc p divise 3

 







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