Application Affines Exercice


Application Affines Exercice Niveau :
Posté par TiffanieAde

TiffanieAde

Bonjour, je suis en Licence 2 de mathématiques, et découvre la géométrie. Notre professeur avance très vite et j'ai encore du mal avec certaines notions. Pourriez vous m'aider pour la résolution de l'exercice suivant :


On suppose que E est de dimension 3 et qu'il est rapporté à un repère cartésien (O, vect(e1), vect(e2), vect(e3)). On considère l'application f de E dans E définie analytiquement par :
x' = x + 6y +3z + 12
y' = -3x -8y -3z - 15
z' = 6x + 12y + 4z + 18

(a) Montrer que f est une transformation affine de E et préciser son application vectorielle associée f flèche.
Déterminer l'application réciproque de f.
(b) Déterminer l'ensemble Inv(f) des points fixes de f.
(c) Déterminer les sous-espaces propres de f flèche.
(d) Soit P le plan d'équation x + 2y + z = 0. Démontrer que tout plan parallèle à P est globalement invariant par f. Quelle est la restriction de f à un tel plan ? En déduire la nature géométrique de f.

Merci beaucoup.


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Application Affines Exercice Posté le 29/01/2019 - 19:54

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonsoir,

...mais  heureusement ,  vous avez pu obtenir de l'aide plus tôt  sur un autre site...



Application Affines Exercice Posté le 29/01/2019 - 20:00

Posté par TiffanieAde1 points


TiffanieAde

Update :

J'ai réussi à faire le (b),

mais je ne sais pas comment obtenir f flèche ni la réciproque de f...







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