Algèbre linéaire/Géométrie vectorielle


Algèbre linéaire/Géométrie vectorielle Niveau :
Posté par alexepenney

alexepenney

Bonjour ! J'ai un exercice de révision à faire pour mon cours d'Algèbre linéaire et Géométrie vectorielle. J'ai joint une photo de cet exercice. Je sais qu'il faut que j'utilise le produit scalaire, et aussi que l'aire de la face formée par les vecteurs v et u est la moitié de l'aire du parallélogramme qu'ils produisent ensemble. Cependant, comment utiliser le fait que cette aire est de 6 en ayant aucune information sur les vecteuirs u et v? De plus je ne comprend pas comment résoudre ( u X v ) w = 18, car je ne connais pas u et v  Merci beaucoup!

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Algèbre linéaire/Géométrie vectorielle Posté le 22/07/2016 - 20:04

Posté par Simtaya4 points


Simtaya

Salut,

L'aire géométrique du parallélogramme engendré par les vecteurs u et v est précisemment égale à u\wedgev.



Algèbre linéaire/Géométrie vectorielle Posté le 22/07/2016 - 21:09

Posté par Simtaya4 points


Simtaya

Il suffit de revenir à la définition du produit scalaire :

 

\vec{u}\wedge\vec{v}.\vec{w}=||\vec{u}\wedge\vec{v}||\times ||\vec{w}||\times cos\big(\vec{u}\wedge\vec{v},\vec{w}\big)

Avec ||\vec{u}\wedge\vec{v}||=6, il vient :

18=6\times ||\vec{v}||\times cos\big(\vec{u}\wedge\vec{v},\vec{w}\big)

et la norme du vecteur v se calcule aisément.

 







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