737 en base 5


737 en base 5 Niveau : seconde
Posté par NewOne

NewOne

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'essaie de convertir un nombre base 10 en base 5 mais mon résultat - d''après un convertisseur automatique en ligne - est faux. Je ne comprends pas pourquoi: pouvez-vous me l'expliquer ?

737 (base 10) en base 5 = 10422

Mais moi je trouve: 1422

Voici mes calculs
je cherche les puissances de 5
il apparaît que la plus haute puissance de 5 < à 737 est 625
737/625 approximativement égal à 1: c'est mon Chiffre I
737-625 = 112
112/25 approximativement égal à 4: c'est mon Chiffre II
112-25*4=12
12/5 approximativement égal à 2: C'est mon Chiffre III
12-5*2=2 : C'est mon Chiffre IV des unités

Mais d'Où vient le 0 dans la bonne réponse ?!
Ça me casse les nerfs et la tête, car je ne sais pas...

Merci d'avance pour tous ceux qui auront la bienveillance de m'aider et de me répondre. :)


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737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 07:23

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Bonjour,

Puisqu'on a 625 = 5^4, on aura 5 chiffres     5^4 , 5^3, 5^2, 5^1, 5^0

Dans la décomposition du nombre, on n'a pas de " puissance 3" donc on a la forme

- 0 - - - . La réponse est bien  10422 : (5^4 + 0*^3 + 4*5^2 + 2*5^1 + 2*5^0)

Remarque :  si on reconvertit 1422 en base 10, on obtient 1*5^3 pour commencer..

 



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 08:23

Posté par NewOne3 points


NewOne

Merci d'avoir répondu.

 

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi avec une méthode identique j'ai bon quand je convertis 637 base 10 par exemple en base 6 (ce qui donne 2541) , et faux avec 737 en base 5...

Quand savoir quans il faut rajouter un 0 ?

Par exemple, avec 637 à convertir en base 6

je recherche les puissances de 6

Il apparaît que la plus grande puissance de 6 < 637 = 216, soit 6^3

637/216 approximativement égal à 2:  2 est mon premier chiffre

637-216*2 = 205

205/36 approximativement égal à 5: 5 est mon deuxième chiffre

205-36*5 = 25

25/6 approximativement égal à 4: 4 est mon troisième chiffre

25-6*4=1: 1 est mon chiffre des unités

 

C'est ma méthode qui est mauvaise ?



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 08:56

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Re-bonjour,

637 s'écrit, en base 6, 2541.

La première puissance en base 6 sera  6^3. Le nombre s'écrira donc avec 4 chiffres (puissance 4, puissance 3, puissance 2, puissance 0) .   ( - - - - ) . En décomposant, comme tu l'as fait, tu obtiens  un nombre différent de 0 pour chacune de ces 4 puissances . Il n'y aura donc pas de 0 dans l'écriture en base 6 .

637     2 fois 6 puissance 3  = 432    reste    637 - 432 = 205

205      5 fois 6 puissance 2 = 180     reste    205 - 180 = 24

24        4 fois 6 puissance 1 =  24      reste       25 - 24 = 1

   1        1 fois 6 puissance 0 = 1        reste       1  - 1     = 0   ( rappel : n^0 = 1 )

Exemple en base 2 :  9 s'écrira 1001 car 9 = 1*2^3 + 1*2^0  ( c'est-à-dire 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 ).

La position de chaque chiffre a une importance ( comme en base 10)



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 09:10

Posté par NewOne3 points


NewOne

Corsico, tu peux me donner d'autres nombres à travailler avec cette difficulté des 0 dans le résultat comme 737 base 5 ?

Je n'ai pas dû appliquer la méthode correctement...J'aimerais m'entraîner à les convertir

 

Bonne journée !



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 09:11

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Je t'en envoie dans quelques instants.



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 09:46

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Re-bonjour,

1. Convertir 23 (base 10) en base 4 . Convertir 908 en base 9.

2. Convertir 46 en base 3 . Convertir 41 en base 6.

3. Convertir 8 en base 2. Convertir 54 en base 3

4. ( moins facile) L'informatique utilise la base 16. Dans cette base, on écrit A pour 10, B pour 11.....et F pour 16.

Convertir 145 en base 12 et 266 en base 16.

A toi de jouer!



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 18:24

Posté par NewOne3 points


NewOne

Merci pour les exercices.

J'avais encore une question:

est-ce que la notation: 266 (base 10) = x (base 5) , trouver x  ; existe pour demander une conversion, x, désignant le nombre inconnu ?

 

1. 23 (base 10) = 113 (base 4)

908 (base 10) = 1218 (base 9)

 

2. pour 46(base 10) à convertir en base 3, j'ai refait la même erreur d'oublier un 0 en trouvant 121...

Lorsque je m'en suis aperçu, je me suis rattrapé pour le suivant

54 (base 10) en, base 3 = 2000 

 

3. 266 (base 10) = 10A en base 16

145 (base 10) en base 12 = 101



737 en base 5 Posté le 11/12/2019 - 18:53

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1027 points


Corsico

Bonsoir,

Oui, c'est bien  et oui, 46 en base 3 s'écrira 1201 .Quant à 8 en base 2 on aura 1000.

Je ne connais pas de formule pour transformer directement un nombre d'une base en une autre mais il existe bien des programmes qui effectuent ce genre de travail.

 







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