Equations différentielles terminale


Equations différentielles terminale Niveau :
Posté par ked71

ked71

Bonjour,

Je suis actuellement en BTS et je rencontre des difficultés pour un exercice de Maths.

Voilà l'énoncé :

Le plan P étant rapporté à un repère orthonormé (O,i,j), on considère le mouvement d'un point M(x,y). Soit le point P la projection orthogonale de M sur l'axe (O,i) et N le milieu du segment [OP].

On suppose que le vecteur vitesse V(t) du mobile M est à tout instant t égal au vecteur MN, et que pour t=0 le point M se trouve en A(1,1), et que le temps t varie de -l'infinie à +l'infinie.

 

Question 1 : Montrer que la loi du mouvement du point M s'écrit :

M { x=e puissance -t/2}

    { y=e puissance -t}

Indication : on aura à résoudre deux équations différentielles x'(t) = a x(t) et y'(t) = b y(t) où a et b sont des constantes à déterminer.

 

Merci de votre aide pour la résolution de cette question.

 


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