égalité vectorielle


égalité vectorielle Niveau : seconde
Posté par Kloray

Kloray

Exercice 1

−→ →−

DM3

1. On se place dans un repère orthonormé (O; i ; j ).
On considère deux points A(xA;yA) et B(xB;yB). On note M(xM;yM) le milieu de [AB].

−−→ −→

(a) Compléter l’égalité vectorielle suivante : AM = . . . AB.
(b) En déduire une expression de xM (respectivement yM) en fonction de xA et xB (respectivement yA et yB). 

Pour la a) si M est au milieu de AB alors je dirais que AM serait alors la moitie de AB donc AM=1sur2 AB et pour la 2 je ne comprend pas comment faire une expression alors qu'on a pas les coordonnes de A B ET M merci d'avance de votre aide.


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égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 14:47

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Bonjour ( où est ce mot ? )

M est le milieu de   [ AB] . vect. AM = 1/2 vect AB. 

On te demande d'écrire l'abscisse de M  puis l'ordonnée de M .  Essaie de voir en plaçant,  par exemple, dans un repère orthonormé,  un point A [1;3] , un point B [5;1] et le milieu M de AB. Tu pourras alors voir les coordonnées de M. Cela t'aidera à trouver la forme générale  de l'abscisse et la forme générale de l'ordonnée du milieu d'un segment.



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:01

Posté par Kloray6 points


Kloray

Merci donc alors ca veux dire que pour la a j'ai eu bon ? Sinon pour la b g alors trouver M(3;-1) cela est bon ?



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:10

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Re-bonjour,

1. Oui, tu avais bon , tu dois écrire vecteur AM = 1/2 vecteur AB.

2. As-tu pris l'exemple que je t'ai proposé  : A [1;3] et B [5.1] ?  L'abscisse de M (3) que tu as trouvée est juste, mais l'ordonnée est fausse. Revois cela et dis-moi quelles remarques tu peux faire.

 



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:14

Posté par Kloray6 points


Kloray

Oui j'ai bien fait votre exemple c'est juste que j'avais mal lu un chiffre, j'ai réctifier M(3;2)



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:16

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Re-bonjour,

Alors que remarques-tu concernant la valeur de l'abscisse ? et celle de l'ordonnée ? ( avec cet exemple)



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:19

Posté par Kloray6 points


Kloray

sinon pour la remarque je pense avoir trouver; A(1;3) B(5;1) si l'on fait 1+5=6 et 3+1=4 et si ont fait la moitié des 2 resultats c'est a dire les diviser par 2 ca nous renvoie au coordoonees de M, M(3:2)



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:26

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Re-bonjour,

Voilà qui est bien.

Tu as donc additionné les abscisses de A et de B puis tu as divisé par 2 pour trouver l'abscisse du milieu de [AB] et tu as fait la même chose avec les ordonnées  pour obtenir l'ordonnée de M, milieu de [AB].

Pour généraliser cette remarque, on te demande d'écrire ces deux calculs en appelant xA et xB les abscisses et yA et yB les ordonnées.

Peux-tu écrire cela comme une formule ?

 



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:30

Posté par Kloray6 points


Kloray

Bien sur : xA+xB=xAB

xAB divisé par 2 = xM 

yA+yB=yAB

AB divisé par 2 =yM

est ce bien cela la réponse ?

Est ce que je peux simplifier la formule ou cela suffit pour avoir tout les points ?



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:35

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Re-bonjour,

Abscisse du point M, milieu de [AB] : (xA +xB)/2  et ordonnée du M milieu de [AB]    : (yA + yB) /2.

Voilà qui te permettra de calculer les coordonnées du milieu d'un segment dont on connaît les coordonnées.

 

 

 

 



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:39

Posté par Kloray6 points


Kloray

D'accord en tout cas merci beaucoup pour vos explication elles mon étaient très utile pour mon dm je vous  remercie du temps que vous m'avez consacrez en attendant je continue mon dm si je ne comprend pas d'autres choses je créerais un autre topic.



égalité vectorielle Posté le 11/11/2019 - 15:40

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin917 points


Corsico

Re-bonjour,

C'est une bonne idée.







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