Trouver un nombre non nul à 4 chiffres tel que 4abcd=dcba avec scratch

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L’objectif de cet exercice est de déterminer un nombre entier non nul à quatre chiffres tel que 4xabcd=dcba (nombre inversé).

Pensez à créer quatre variables a,b,c et d.

Voici la solution de ce problème :

Solution par le calcul :

Soit  abcd le premier nombre entier non nul alors 1\,000 < abcd < 10\,000
D’ou: 4\,000 < dcba < 40\,000
D’après l’énoncé dcba est un nombre entier non nul possédant 4 chiffres.
D’ou: 4\,000 < dcba < 10\,000
On sait que dcba est un multiple de 4, donc ses deux derniers chiffres forment un nombre multiple de 4.
ba \in \left \{ 04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96 \right \}
ainsi ab \in\left \{ 21,23 \right \}
d \in \left \{ 4,5,6,7,8,9 \right \}
c \in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}
21cd \times  4 = dc12
23cd \times  4 = dc32
d \in\left \{ 8,9 \right \}
Donc:
21c8 \times  4 = 8c12
23c9 \times  4 = 9c32
En conclusion :
2178 \times  4 = 8712
Ainsi le nombre entier recherché est 2178.



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